Trigonometrie

Aufrufe: 803     Aktiv: 10.09.2020 um 20:24
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Kann mir jemand bei der Aufgabe 14 und 15a) helfen ? Ich weiß nämlich nicht, wie ich vorgehen soll.

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Schüler, Punkte: 85

 
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Ahhhh! Hier haben wir ja das rechtwinklige Dreieck mit sin und cos, das ich in der anderen Aufgabe beschrieben habe!
Da kannst Du eine Formel finden mit sin und cos! Brauchst Du einen Tipp?

Um den tan zu berechnen aus sin und cos gäbe es eine EXTREM einfach Formel. Aber ich fürchte, ihr sollt selbst eine erstellen an Hand der Zeichnung :-(
Tipp: Zentrische Streckung :-(
Hast Du da eine Idee? Dann helfe ich gern weiter! :-)

LG

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Lehrer/Professor, Punkte: 1.05K

 
Soll ich bei 15 erst kosinus berechnen (Mit der Trigonometrischen Phythagoras Formel) und dann Tangens (wie ich dann tangens ausrechne weiß ich nicht)   ─   ozai455 10.09.2020 um 17:07
Genau! cos bekommst Du über Pythagoras!
Für den tan hab ich Dir eine Tipp gegeben: Siehst Du da gar keine Zentrische Streckung?   ─   jannine 10.09.2020 um 17:08
Was ist eine zentrische Streckung?   ─   ozai455 10.09.2020 um 17:09
Ok! Problem! :-)
Sagen Dir Ähnliche Dreieck etwas? Damit kann man es auch machen.
Zentrische Streckung ist sowas wie ein Diaprojektor, der Objekte vergrößert: Hier wäre der Nullpunkt der Diaprojektor, der sin zum tan vergrößert.   ─   jannine 10.09.2020 um 17:11
Ja das mit vergrößern versteh ich jetzt nur meinst du mit „ sin wird zum Tan vergrößert“ dass sin dann bei der Position wie tan ist ? Und ich habe da eine Frage warum ist eigentlich Tangens außerhalb des Viertelkreises und Sinus innen ?   ─   ozai455 10.09.2020 um 17:18
Der tan wird vergrößert heißt, dass das VERHÄLTNIS, wie sich sin zum tan vergrößert gleich dem Verhältnis von cos zu 1 ist, da der cos am "unteren Rand" in dieser zentrischen Streckungzu 1 verlängert wird.
Genau diese Verhältnisse könnte man auch über ähnliche Dreiecke finde. Leider wissen wir nicht, was davon ihr durchgenommen habt? (Eigentlich ist BEIDES Standard-Stoff)   ─   jannine 10.09.2020 um 17:22
tan wird vergrößert - da würde er in den Kreis nicht reinpassen :-)   ─   jannine 10.09.2020 um 17:39
Kannst Du die beiden Verhältnisse aufschreiben, die ich beschrieben habe?
Wie gesagt, sie lauten eh gleich, egal, welchen Stoff Du hattest :-)
Soll ich's Dir aufschreiben?   ─   jannine 10.09.2020 um 17:44
Tut mir leid ich weiß leider nicht was ich genau rechnen soll   ─   ozai455 10.09.2020 um 17:52
Kein Problem!
Verhältnis sin zu tan bedeutet sin/tan, Verhältnis von cos zu 1 bedeutet cos/1 (= cos) :-)
Die Verhältnisse sind gleich, also sin/tan = cos
Kannst Du diese Gleichung so auflösen, wie Du's brauchst?

(Vielleicht kannst Du bei irgendeiner Gelegenheit Zentrische Streckung und ähnliche Dreiecke mal nachholen? Bei Mathe braucht man leider ALLES bis zum Abitur)   ─   jannine 10.09.2020 um 17:57
Ok, also ich hab die brüche jetzt eingesetzt also.. 1/4 durch tan gleich 15/16 (von der vorherigen Rechnung) Und dann hab ich tan auf die andere Seite getan und dann geteilt durch 15/16 und bei tan kommt bei mir 4/15   ─   ozai455 10.09.2020 um 18:03
Super! :-)))
Für den tan darfst Du ab jetzt immer die Formel nehmen tan = sin/cos   ─   jannine 10.09.2020 um 18:05
Ist es schon ab-hak-fähig? :-)   ─   jannine 10.09.2020 um 18:15
Ok ich hätte da nur nich eine Frage kann man beim Doppelbruch 1/4 durch 15/16 kürzen ? Also die 4 und 16 weil wenn ich das mache kommt ein anderes Ergebnis raus   ─   ozai455 10.09.2020 um 18:18
Gute Frage! Aber sie ist mir noch nicht klar :-) Die 4 hattes Du ja gekürzt...
Mach mal Beispiel für den einen und den anderen Bruch   ─   jannine 10.09.2020 um 18:23
Oh ich hab vergessen die 15/16 zu kürzen bei der ersten Rechnung   ─   ozai455 10.09.2020 um 18:27
Ich meine die Wurzel zu ziehen   ─   ozai455 10.09.2020 um 18:29
? Ich weiß gerade nicht, wo Du bist. der tan hätte kein Quadrat.   ─   jannine 10.09.2020 um 18:30
bei 15 a Hab ich 1 minus (1/4)Hoch 2 gerechnet und bei mir kam 15/16 gleich cos hoch 2 und wegen dem hoch2 hab ich jetzt die Wurzel gezogen und als cos kam 0,97 raus und um tan auszurechnen hab ich statt 15/16 die 0,97 genommen   ─   ozai455 10.09.2020 um 18:39
Ah! :-)   ─   jannine 10.09.2020 um 18:47
Ich hab da noch eine Frage zu b und zwar ist die Formel ja Tang gleich sin/ cos wie Wandel ich die Form Um damit sin alleine steht. Ich hab schon sin ausgerechnet und cos ist gegeben.   ─   ozai455 10.09.2020 um 18:49
Genau wie wenn man Gleichungen nach x auflöst: Du darfst alles, musst es nur auf beiden Seiten machen!
Mal versuchen?   ─   jannine 10.09.2020 um 18:51
Oh ja hab einfach mal cos rechnen   ─   ozai455 10.09.2020 um 18:58
Ok danke ich hab da noch eine letzte Frage zu 15d) da ist tan gegeben und da kann man die Formel sin hoch 2 plus cos hoch2 nicht nutzen. Mit welcher Formel soll ich dann sin oder cos ausrechnen?   ─   ozai455 10.09.2020 um 19:02
Stimmt das ist gemein! Hattet ihr schon 2 Unbekannt mit 2 Gleichungen berechnen? (D.h. Einsetzungs-, Additions- oder Gleichsetzungsverfahren)   ─   jannine 10.09.2020 um 19:11
Wir hatten mal das lineare Gleichungssystem   ─   ozai455 10.09.2020 um 19:13
Gut! Wir wissen tan = 3/4. Was für eine Gleichung gibt das für sin und cos?
Das nach sin oder cos auflösen und in sin^2 +cos^2 = 1 einsetzen -> ausrechnen   ─   jannine 10.09.2020 um 19:16
Sin= tan also 3/4 minus sin , vielleicht ?
Cos= 3/4 Minus cos   ─   ozai455 10.09.2020 um 19:19
? sin=tan???
Verwende nochmal unsere Formeln :-)   ─   jannine 10.09.2020 um 19:20
3/4 = sin durch cos aber ich weiß nicht wie man daraus 2 Gleichungen macht   ─   ozai455 10.09.2020 um 19:23
Das wie gesagt erstmal nach sin oder cos auflösen.
DANN in unsere andere Formel einsetzen - siehe mein vorletzter Kommentar   ─   jannine 10.09.2020 um 19:24
Das nennt man "Gleichungssystem lösen" :-)   ─   jannine 10.09.2020 um 19:27
Sin= tan mal cos
Cos= sin/ tan   ─   ozai455 10.09.2020 um 19:30
genau! Und jetzt in die andere Formel siehe mein vorvorletzer Kommentar   ─   jannine 10.09.2020 um 19:32
Aber nur EINE davon!   ─   jannine 10.09.2020 um 19:32
Ok: Hier nochmal die "andere" Formel sin^2 +cos^2 = 1   ─   jannine 10.09.2020 um 19:33
(Die Idee war, nach sin ODER cos aufzulösen und in die andere Formel einsetzen. Das nennt man "Einsetzungsverfahren")   ─   jannine 10.09.2020 um 19:34
Ich hab jetzt sin eingesetzt
3/4mal cos + cos hoch 2 gleich 1
Ist das richtig ?   ─   ozai455 10.09.2020 um 19:39
Super! Du hast nur das hoch 2 beim Sinus vergessen, sonst gut!   ─   jannine 10.09.2020 um 19:40
Ah stimmt   ─   ozai455 10.09.2020 um 19:41
Dann 9/16cos hoch2 + cos hoch 2 gleich 1   ─   ozai455 10.09.2020 um 19:44
Genau! Jetzt kannst Du nach cos auflösen. Magst dazu nochn Tipp?   ─   jannine 10.09.2020 um 19:46
Ja   ─   ozai455 10.09.2020 um 19:46
Kann man cos hoch2 plus cos hoch 2 Rechnene, weil ich hab die 9/16 auf die andere Siege getan   ─   ozai455 10.09.2020 um 19:47
Im Prinzip ja, aber 9/16 cos hoch2 + cos hoch2 (nicht cos hoch2 plus cos hoch2)   ─   jannine 10.09.2020 um 19:49
Mein Tipp wäre gewesen: Damit dies leichter und übersichtlicher ist, cos hoch2 AUSKLAMMERN   ─   jannine 10.09.2020 um 19:50
Wie gehe ich dann weiter vor ?   ─   ozai455 10.09.2020 um 19:51
Du kannst cos hoch2 ausklammern oder 9/16cos hoch2 + cos hoch2 zusammenrechnen, geht beides! :-)   ─   jannine 10.09.2020 um 20:00
Tipp: Stell Dir vor, vor dem anderen cos steht 1 *
Also: 9/16 * cos hoch2 + 1* cos hoch2
Geht's dann?   ─   jannine 10.09.2020 um 20:01
Ja also 25/16cos hoch 2 gleich 1 ?   ─   ozai455 10.09.2020 um 20:03
Yup, super! :-) Jetzt geht's?   ─   jannine 10.09.2020 um 20:06
Ja also ich habe dann 0,8 raus und dann hab ich das bei der cos=sin/tan eingesetzt und als sin hab ich 1,067 raus
Ist das richtig ?   ─   ozai455 10.09.2020 um 20:14
Cos stimmt :-) Aber bitte als Bruch rechnen! Also Wurzel aus 16/25 = 4/5
Das einsetzen bitte in die Gleichung, die wir vorhin extra nach sin aufgelöst haben   ─   jannine 10.09.2020 um 20:18
Achso ok dann 3/5 als sin   ─   ozai455 10.09.2020 um 20:21
Danke für deine GROßE Hilfe:)   ─   ozai455 10.09.2020 um 20:22
Gerne!!! :-))
LG   ─   jannine 10.09.2020 um 20:24

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