Hallo!

Zu tun ist von dieser funktion 

\( \frac {x} {1+x} \)  Die ersten 3 Ableitungen zu finden und dannach eine Allgemeine formel zu dem Ableitungen zu finden und dann diese mittels vollstandiger funktion zu beweisen. Also zuerst habe ich mir die ersten 3 abbildungen gefunden.

f'(x) = \(  \frac {1} {(1+x)^2} \)

f''(x) = \(  \frac {-2} {(1+x)^3} \)

f''(x) = \(  \frac {6} {(1+x)^4} \)

Ich denke das sollte alles stimmen. Jetzt hab ich mir echt hart überlegt wie man die formel für die nte ableitung finden kann. Also für den nenner wurde ich sagen es ist 1+x hoch n+1. Meine begründung ist das für die 1 ableitung es hoch 2 ist, die 2 ableitung hoch 3, also die ableitung +1. Also für den Zahler habe ich ein bissl im Internet nachgeschaut und da sollte n! passen.Allerdings passt das  vorzeichen für jede iteration nicht, da habe ich keine konkrete lösung aber es ist offensichtlich dass es sich jede ableitung andert also fur n = 1 fur n+1 = -1, weiss nicht wie ich es genau matematisch hinschreiben soll. Aber das großte Problem für mich ist das ich überhaupt keine Idee habe wie ich das mittels Induktion beweisen soll. Die Induktions schritte sind mir schon bekannt,aber einen echt gutten begriff auf Induktion hatte ich noch nie. Falls mir jemand das mit vorzeichen und induktion weiterhelfen kann das wäre super!

Danke im Voraus!