Nullstellen berechnen anhand erster Ableitung

Aufrufe: 45     Aktiv: 31.05.2021 um 15:26

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Hey,

ich stecke bei folgender Aufgabe fest:

Die Aufgabe lautet wie folgt:                                      f (x)= -1/2x^4+5/4x^3+x-4
Die erste Ableitung würde dann wie folgt heißen:     f´(x)= -2x^3+15/4x^2+1

Nun muss ich ja denke ich f´(x) = 0 stellen jedoch komme ich dann nicht mehr weiter.
Ich komme so weit, dass ich x^2 ausklammere und die +1 rüberbringe, die Aufgabe sieht dann wie folgt aus: x^2(-2x+15/4) = -1

Ich würde mich freuen, wenn einer mir die genauen Rechenwege erklären könnte.


Vielen Dank im Voraus!
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Die Nullstellen berechnet man ja nicht mit den Ableitungen. 

Ich schlage die Polynomdivision vor. 

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Also in der Schule hatte ich folgende Möglichkeiten:

Wie sie gesagt haben Polynomdivision, diese habe ich schon durchgeführt. Ich kam auf -1/2x^3+1/4x^2+1/2x+2
Diese Funktion ließ ich dann nochmal durch die Polynomdivision durchlaufen da kam ich dann auf -1/2x^2-3/4x-1
In beiden Polynomdivisionen nahm ich x1 = 2 (aus dem Taschenrechner entnommen)
Dann nahm ich die Funktion die herausgekommen ist und wollte die Nullstellen anhand der Mitternachtsformel (Lösungsformel) berechnen kam aber auf kein Ergebnis.

Die weitere Aufgabe lautet eben eine Monotonietabelle zu erstellen. Ich habe aber bisher keine Nullstellen und in meinen Unterlagen habe ich eben eine Aufgabe gesehen die durch die Ableitung an die Nullstellen gekommen ist, jedenfalls sieht es so danach aus.

Vielen Dank für die Hilfe.
  ─   recepxq 31.05.2021 um 14:44

Du musst vor allem erstmal wissen, was Du willst. Es ist unklar, ob Du Nullstellen von f oder von f' suchst. Man kann die f' nicht nutzen um Nullstellen von f zu finden.
Dein f' (Ableitung ist richtig) hat nur eine reelle Nullstelle, so was kommt vor. Daher ist die Monotonietabelle recht einfach zu erstellen.
  ─   mikn 31.05.2021 um 15:16

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Das liegt daran, dass deine letzte quadratische Funktion keine Nullstelle hat. Zeichne sie doch mal, dann siehst du es. Deine Originalfunktion hat eine doppelte Nullstelle bei x =2
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Okay das ich das nochmal verstehe.

Ich hab es soeben nachgezeichnet in GeoGebra. Sie hat wirklich keine Nullstelle.
Nun hätte ich eine Frage da ich auf dem Schlauch stehe. Wie finde ich die doppelte Nullstelle heraus oder habe ich sie schon gefunden da ich ja im Taschenrechner durch die Tabellenfunktion 2x x =2 herausbekommen habe.

Danke für die Hilfe!!
  ─   recepxq 31.05.2021 um 15:11

Naja, letztlich ist es richtig . Klassisch „rät“ man die Nullstellen, dh man probiert von ( meist -3 bis + 3 ) solange rum, bis man sie gefunden hat. In der Schule reicht das praktisch immer. Wenn es keine ganzen Zahlen sind, wird es nämlich mit der Polynomdivision schwierig ! Klar jetzt ?   ─   markushasenb 31.05.2021 um 15:14

Okay, passt vielen dank!!   ─   recepxq 31.05.2021 um 15:15

👌🏻   ─   markushasenb 31.05.2021 um 15:26

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