Rang einer Matrix bestimmen

Aufrufe: 247     Aktiv: 17.03.2023 um 23:18

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Hallo, 
Ich habe Probleme mit dem Begriff und den Verfahren wie ich den Rang einer Matrix bestimme. Also bei quadratischen Matritzen ist mir das klar. Dort wendet man das eliminationsverfshren an und zählt dann...
ich habe Probleme bei ungeraden Matritzen also zum Beispiel 1x3 oder 2x3 Matritzen.
wenn ich zum Beispiel so welche 1x3 Matritzen habe (1,5,4) oder (x,2,5). Wie geht man da vor.
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Das Vorgehen ist genau dasselbe. Beachte: Für eine $(m\times n)-$Matrix gilt $\operatorname{rang}(A)\leq \min(m,n)$, das bedeutet, dass der Rang einer $(1\times 3)-Matrix$ wie in deinem Beispiel höchstens 1 sein kann und in diesem Fall auch 1 ist, weil die Nullmatrix (bzw. der Nullvektor) die einzige Matrix mit Rang 0 ist.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Vielen Dank für die Antwort. Ich verstehe allerdings folgendes Problem nicht. Rang 1 heißt, ich habe eine unabhängige Zeile/Spalte.
Bei dem Fall (1,1,1) sind ja alle abhängig voneinander. Warum ist dann hier auch mein Rang 1. Zähle ich irgendwie falsch ?
Um noch mal sicherzugehen: eine 4x3 Matrix hat maximalen Rang von 3 ?
  ─   user372b61 17.03.2023 um 21:13

Du hast in deinem Beispiel doch nur eine Zeile. Wie soll da also der Rang höher sein? Und ja zur zweiten Frage.   ─   cauchy 17.03.2023 um 21:34

Ne ich meinte eher Rang 0. Oder gibt es Rang 0 nur, wenn überall 0 steht.
Zur Definition des Ranges. Zähle ich die die Anzahl der unabhängigen Zeilen und Spalten zusammen oder die Anzahl der unabhängigen Zeilen oder Spalten bin jetzt etwas verwirrt. In dem Fall (1,1,1) habe ich 1 Zeile und drei Spalten. Aber alle drei Spalten hängen voneinander ab… Das heißt ich habe keine unabhängige Spalte.
  ─   user372b61 17.03.2023 um 21:54

Doch, du hast ja trotzdem noch 1 Spalte. Zum Rang 0 siehe Antwort.   ─   cauchy 17.03.2023 um 22:14

Welche Spalte ist denn unabhängig.?
Ich sehe da nur 3 Einsen.
  ─   user372b61 17.03.2023 um 22:28

Dann mach mal Umformungen, dann hast du $(1,0,0)$.   ─   cauchy 17.03.2023 um 22:33

Ah vielen Dank. Ich habe gedacht, dass ich nur nach einen Faktor suchen muss, um die Abhängigkeit zu zeigen. Und wenn ich 1,1,1 betrachte, ist mein Faktor 1. ich dachte ich müsste das so machen, wie die lineare Unabhängigkeit von „Vektoren“ zu zeigen. Also a(x,y….)+b(x,y,…)=(x,y,…)
  ─   user372b61 17.03.2023 um 23:18

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