Bei A gehen die Meinungen auseinander. Nach meinem alten "Meyers Handbuch über die Mathematik" müssen ALLE permutierten Elemente am "Kreisel" teilnehmen; ein Zyklus hat also keinen Fixpunkt. A wäre demnach kein Zyklus.

Nach der Wikipedia dürfen auch manche Elemente fest bleiben. Das Teubner-Taschenbuch der Mathematik schließt sich dieser Lesart an. A wäre demnach ein Zyklus. Ich würde mich dieser Auffassung anschließen; denn nur dann kann man behaupten, dass jede Permutation eindeutig in disjunkte Zylken zerlegt werden kann.

Dein $\phi$, also B, ist jedenfalls kein Zyklus.