Permutationen - Zyklus

Aufrufe: 64     Aktiv: 04.02.2024 um 16:13

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Hi !

Kleine Frage dazu welche Permutationen als Zyklus zählen.

1)

Ist es notwendig, dass elemente auf sich abgebildet werden, damit eine Permutation Zyklus gennant werden darf wie in Abb. A (Permutation mit 6 elementen),

oder ist es auch ausreichend wenn der Zyklus alleine vorhanden ist wie in Abbildung B (Permutation mit 4 elementen)

2)
Soweit ich das richtig verstanden habe, dürfen keine 2 Zyklen innherhalb einer Permutation vorhanden sein, damit sie Zyklus genannt werden darf.
phi = {(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)} wäre also kein Zyklus oder?



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Bei A gehen die Meinungen auseinander. Nach meinem alten "Meyers Handbuch über die Mathematik" müssen ALLE permutierten Elemente am "Kreisel" teilnehmen; ein Zyklus hat also keinen Fixpunkt. A wäre demnach kein Zyklus.

Nach der Wikipedia dürfen auch manche Elemente fest bleiben. Das Teubner-Taschenbuch der Mathematik schließt sich dieser Lesart an. A wäre demnach ein Zyklus. Ich würde mich dieser Auffassung anschließen; denn nur dann kann man behaupten, dass jede Permutation eindeutig in disjunkte Zylken zerlegt werden kann.

Dein \(\phi\), also B, ist jedenfalls kein Zyklus.
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Vielen Dank !
Hat mir sehr geholfen.
  ─   user80b9ee 04.02.2024 um 16:13

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