Metriken abschätzen

Aufrufe: 87     Aktiv: 31.10.2022 um 11:30

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Hallo ich habe eine Aufgabe die mir etwas Probleme bereitet, es geht um folgendes, es seien X=]0,1[, d(x,y)= |1/x - 1/y| und f(x,y) = |x - y| Metriken.
im ersten Teil sollte ich zeigen das d eine Metrik ist und für alle x,y aus X gilt f(x,y) <= d(x,y). Dies habe ich ohne Probleme hinbekommen. Jedoch scheitere ich gerade beim dritten Teil der Aufgabe, bei welchem gezeigt werden soll das es keine Konstante C>=0 gibt, sodass für alle x,y aus X gilt
d(x,y)<= C*f(x,y) .
Meine Idee wäre Grundsätzlich ein wiederspruchsbeweis, jedoch sehe ich noch nicht wie ich nach der Annahme der Aussage auf einen Wiederspruch stoße ?
Kann mir vielleicht hier jemand weiter helfen ?
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Zu zeigen ist, dass $\frac{d(x,y)}{f(x,y)}$ unbeschränkt ist. Rechne einfach diesen Quotienten aus, dann siehst Du es sofort.
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