Hallo ich habe eine Aufgabe die mir etwas Probleme bereitet, es geht um folgendes, es seien X=]0,1[, d(x,y)= |1/x - 1/y| und f(x,y) = |x - y| Metriken.
im ersten Teil sollte ich zeigen das d eine Metrik ist und für alle x,y aus X gilt f(x,y) <= d(x,y). Dies habe ich ohne Probleme hinbekommen. Jedoch scheitere ich gerade beim dritten Teil der Aufgabe, bei welchem gezeigt werden soll das es keine Konstante C>=0 gibt, sodass für alle x,y aus X gilt
d(x,y)<= C*f(x,y) .
Meine Idee wäre Grundsätzlich ein wiederspruchsbeweis, jedoch sehe ich noch nicht wie ich nach der Annahme der Aussage auf einen Wiederspruch stoße ?
Kann mir vielleicht hier jemand weiter helfen ?