Potenzfunktionen

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Kann mir bitte jemand bei der b helfen ?

gefragt vor 8 Monaten, 1 Woche
a
anynom,
Schüler, Punkte: 16

 
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2 Antworten
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Dafür schauen wir uns einfach mal die Formeln für das Volumen und den Oberflächeninhalt der Kugel an:

\( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)

\( A_O = 4\pi r^2 \)

Also zunächst soll der Radius um 20% vergrößert werden. Demzufolge haben wir \( 1,2 \cdot r \) in den Formeln stehen. Da alle anderen größen unverändert bleiben ergibt dies:

\( V = \frac{4}{3} \pi (1,2r)^3 = 1,728 \cdot  \frac{4}{3} \pi r^3 = 1,728 \cdot V \)

\( A_O = 4\pi (1,2r)^2  = 1,44 \cdot 4 \pi r^2 = 1,44 \cdot A_O \)

Demzufolge wächst das Volumen um knapp 72,8% und der Oberflächeninhalt um 44%.

Das Vorgehen beim zweiten Aufgabenteil ist dann gleich, nur eben mit \( \frac{2}{3}r \).

geantwortet vor 8 Monaten, 1 Woche
el_stefano
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.92K
 
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Hallo,

schreiben wir uns doch erst einmal die Volumen-Formel der Start-Kugel auf: \(V_{\text{start}}=\frac{4}{3}\pi r^3\). Dabei ist \(r\) unser Startradius. Führen wir nun eine 20% Vergrößerung des Radius durch, so erhalten wir: \(r_{\text{vergrößert}} = 1,2\cdot r\). Diesen setzen wir jetzt einfach in die Formel fürs Volumen der Kugel:

\(V_{\text{vergrößert}}=\frac{4}{3}\pi\cdot r_{\text{vergrößert}}^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot (1,2r)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 1,728\cdot r^3=1,728\cdot\frac{4}{3}\pi\cdot r^3=1,728\cdot V_{\text{start}}\). Das heißt, bei einer 20%-igen Vergrößerung des Radius entsteht 72,8% mehr Volumen als zuvor.

Verkleinern wir \(r\) jetzt um ein Drittel so ergibt sich der neue Radiud \(r_{\text{verkleinert}}=r-\frac{1}{3}r = (1-\frac{1}{3})r=\frac{2}{3}r\). Dieser neue Radius kommt jetzt in die Formel fürs Volumen:

\(V_{r\text{ Drittel kleiner}}=\frac{4}{3}\pi\cdot (\frac{2}{3}r)^3=\frac{4}{3}\pi\cdot \left(\frac{2}{3}^3\right)r^3=0,296\cdot\frac{4}{3}\pi \cdot r^3=0,296\cdot V_{\text{start}}\). Das Volumen nach Verkleinerung ist also bei 29,6% des Startvolumens.

Jetzt hast Du gesehen, wie da so die Herangehensweise ist und ich denke, das mit der Oberfläche bekommst Du jetzt auch hin. Machs einfach genauso wie ich, nur mit der Formel für die Oberfläche. Wenn noch was  ist, einfach melden

Viele Grüße,

MoNil

geantwortet vor 8 Monaten, 1 Woche
m
monil
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.19K
 
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