Wert in Phi nicht in der Normalverteilungstabelle, Was macht man dann

Erste Frage Aufrufe: 68     Aktiv: 09.02.2021 um 12:01

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1-Φ(0,1) 5

Da die Standardmormalverteilungstabelle nur bis 4 geht, weiß ich nicht was ich machen muss.

Danke schonmal

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Hallo,

ich habe das Gefühl, dass dort noch ein Relationzeichen fehlt oder?
Prinzipiell gilt aber für \( z \geq 4 \) dann \(\Phi(z) \approx 1 \).
Vielleicht hilft dir das ja trotzdem schon weiter. Ansonsten melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian
  ─   christian_strack 08.02.2021 um 12:20

Hallo,

ja das kann sein hab die aufgabe von einer klausur reko und dieser teil hatte mich interesiiert.
Unglücklicherweise war in dieser reko nicht mehr die ganze aufgabenstellung sondern nur dieser Teil.
Wäre dann das Ergebnis 0 , da 1-1=0 ?
  ─   xkingdragon 08.02.2021 um 13:41

Hmm schwer zu sagen, was die Aufgabe verlangt. In der Klammer von \( \Phi(z) \) steht ja \( 0{,}1 \) und nicht die \(5\). Allerdings kann wenn ich drüber nachdenke, gar kein Relationszeichen zwischen dem Phi und der \(5\) sein, da Phi uns ja eine Zahl zwischen Null und Eins liefert (also kann schon, wäre aber eine seltsame Aufgabe)
Was du dir aber auf jeden Fall merken kannst, ist das \( \Phi(z) \approx 1 \) mit \( z \geq 4 \) und daraus folgt auch, dass \( \Phi(-z) = 1- \Phi(z) \approx 1-1 =0 \) (für \(z\geq 4\)). Also wenn \( z\) kleiner gleich \(-4 \) ist, dann geht die Wahrscheinlichkeit gegen Null.
Alles weitere wäre mir hier zu spekulativ.
  ─   christian_strack 08.02.2021 um 13:59

Übrigens ist
$$ \Phi(0{,}1) = 0{,}53983 $$
  ─   christian_strack 08.02.2021 um 14:01

Also wenn ich das richtig verstanden habe ist wenn z >= 4 ist geht die Wahrscheinlichkeit gegen null.
Nur was ist mit dem Φ(0,1)=0,53983 gemeint ? Bzw worauf wollen sie hinaus ?
  ─   xkingdragon 08.02.2021 um 15:28

Nein wenn \( z \geq 4 \) geht \( \Phi(z) \) gegen 1. Wenn \( z \leq -4 \), dann geht \( \Phi(z) \) gegen Null.
Nun steht bei dir aber oben ja die \(5 \) nicht im Argument von \( \Phi\). Dort steht ja \( 1- \Phi(0{,}1) \ \ 5 \). Wenn du dir die Tabelle der Standardnormalverteilung anguckst, dann erhälst du für \( z=0{,}1 \) den Wert \( \Phi(0{,}1) = 0{,}53983 \)
  ─   christian_strack 08.02.2021 um 15:43

Aso ne die 5 soll schon im Argument stehen.
Die 0,1 steht "unter" dem Phi in klammern. Leider konnte ich kein bild anfügen.
Somit wäre dann z>4 und das Φ(z) gegen 1 gehen.
Wie müsste man es dann inhaltlich interpretieren wenn dann 1 rauskommen würde.
Heißt es dann es ist 100% wahrscheinlich oder muss man dann 1 in der Tabelle nachschauen und würde den wert 0,84134 bekommen?
  ─   xkingdragon 08.02.2021 um 15:57

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Ahhh ok dann habe ich die Darstellung falsch verstanden. Also es steht dort: $$ 1- \Phi_{0,1}(5) = ? $$ Ja dann stimmt soweit alles. Da \( 5=z > 4 \), können wir sagen $$ 1 - \Phi_{0,1}(5) \approx 1 -1 = 0 $$ Der Wert den wir hier erhalten, entspricht bereits der Wahrscheinlichkeit. Also in Worten: Man kann annehmen, dass wenn die Zufallsereignis größer als 4 ist, geht die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses gegen 100%. Die Gegenwahrscheinlichkeit davon (also \( 1 - \Phi(z) \)) geht dann dementsprechend gegen Null Prozent (\(1-1=0\))
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