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Für den Ausdruck auf der linken Seite gibt es eine Rechenregel. Dann zusammenfassen, auch wieder mit log-Regeln. Fang mal an. Hier kann man soviel ausprobieren. Lade Deine Rechnung dann hoch (oben "Frage bearbeiten"), wenn Du nicht zum Ziel gelangst.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Leider finde ich im Internet seit längerem nicht eine passende Regel zu dem Ausdruck "ln(x+2)^2". Ich kenne durchaus die Regel ln(x^2)=2*ln(x).
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user8b211d
10.01.2023 um 12:23
$\log(x^2)\neq \log^2(x)=\log(x) ^2$.
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cauchy
10.01.2023 um 13:48
Interessanter Fakt: Bei der Eingabe von $\ln(x+2)^2$ bei WolframAlpha, bekomme ich als Vorschlag die hier angegebene Gleichung. Scheint also eine "besondere" Gleichung zu sein. Die Herkunft würde mich interessieren.
Zur Schreibweise: Aus diesem Grund sollte man bei Logarithmen und trigonometrischen Ausdrücken nie die Klammern für das Argument weglassen! Denn dann ist die Schreibweise mehr als eindeutig und es ist klar, dass $\ln(x)^2$ etwas anderes ist als $\ln(x^2)$. Im Fall von $\ln x^2$ ist das alles andere als eindeutig und man müsste streng genommen $(\ln x)^2$ schreiben, was wiederum nicht schön aussieht. ─ cauchy 10.01.2023 um 17:51
Zur Schreibweise: Aus diesem Grund sollte man bei Logarithmen und trigonometrischen Ausdrücken nie die Klammern für das Argument weglassen! Denn dann ist die Schreibweise mehr als eindeutig und es ist klar, dass $\ln(x)^2$ etwas anderes ist als $\ln(x^2)$. Im Fall von $\ln x^2$ ist das alles andere als eindeutig und man müsste streng genommen $(\ln x)^2$ schreiben, was wiederum nicht schön aussieht. ─ cauchy 10.01.2023 um 17:51
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.