Wie rechnet man mit dem Ausdruck ln(x+2)^2?

Aufrufe: 67     Aktiv: 10.01.2023 um 17:51

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Ich habe die Aufgabe ln(x+2)^2=ln(2)+ln(x+2)+ln(x-1). Ich soll nach x auflösen und weiß wirklich nicht wie ich vorgehen sollte, da man, glaube ich, nicht substituieren kann (zB mit z=ln(x+2)).
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Für den Ausdruck auf der linken Seite gibt es eine Rechenregel. Dann zusammenfassen, auch wieder mit log-Regeln. Fang mal an. Hier kann man soviel ausprobieren. Lade Deine Rechnung dann hoch (oben "Frage bearbeiten"), wenn Du nicht zum Ziel gelangst.
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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Leider finde ich im Internet seit längerem nicht eine passende Regel zu dem Ausdruck "ln(x+2)^2". Ich kenne durchaus die Regel ln(x^2)=2*ln(x).   ─   user8b211d 10.01.2023 um 12:23

Du verstehst die Regelschreibweise nicht, da nutzt auch das Internet nichts. Du kennst also die Regel $\ln u^2=2\ln u$, $\ln y^2=2\ln y$.... mehr brauchst Du nicht.   ─   mikn 10.01.2023 um 12:33

$\log(x^2)\neq \log^2(x)=\log(x) ^2$.   ─   cauchy 10.01.2023 um 13:48

Ok, die Gleichung ist u.U. anders gemeint, Schreibweise scheint nicht eindeutig. Lade mal die Originalgleichung als Foto hoch (oben "Frage bearbeiten").   ─   mikn 10.01.2023 um 14:01

Interessanter Fakt: Bei der Eingabe von $\ln(x+2)^2$ bei WolframAlpha, bekomme ich als Vorschlag die hier angegebene Gleichung. Scheint also eine "besondere" Gleichung zu sein. Die Herkunft würde mich interessieren.

Zur Schreibweise: Aus diesem Grund sollte man bei Logarithmen und trigonometrischen Ausdrücken nie die Klammern für das Argument weglassen! Denn dann ist die Schreibweise mehr als eindeutig und es ist klar, dass $\ln(x)^2$ etwas anderes ist als $\ln(x^2)$. Im Fall von $\ln x^2$ ist das alles andere als eindeutig und man müsste streng genommen $(\ln x)^2$ schreiben, was wiederum nicht schön aussieht.
  ─   cauchy 10.01.2023 um 17:51

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