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Mikn wurde bereits informiert.
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Es macht hier durchaus Sinn, die Folge umzuschreiben zu \(b_n=\frac{1+2+...+n}{n^2}=...\) Das macht einem die Beweisführung deutlich einfacher.
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fix
23.11.2022 um 17:55
Würde ich danach denn für n einfach einmal n setzen und dann n+1? Bzw war das ja mein erster Schritt bei an (habe ich aus Versehen anstatt bn geschrieben), nur komme ich dort nicht weiter
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hanni
23.11.2022 um 18:05
Man kann für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen eine geschlossene Form finden. Man sieht leicht, dass \(1+2+...+n=\frac{n\cdot (n+1)}{2}\). Setze das ein und erhalte \(b_n=\frac{1}{2}\frac{n+1}{n}=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{n})\) Jetzt musst du nur noch zeigen, dass \(b_n\ge b_{n+1}\).
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fix
23.11.2022 um 19:05