Es ist im Allgemeinen wichtig zu wissen, über welchem Körper der Vektorraum lebt. Betrachten wir als zugrundeliegenden Körper beispielsweise \(\mathbb{R}\), dann ist  \(\mathbb{Z}^2\) bezüglich der skalaren Multiplikation nicht abgeschlossen. Tatsächlich bildet \(\mathbb{Z}^2 \) aber über keinem Körper einen Vektorraum. Das liegt aber nicht an einem fehlenden inversen Element (das muss nur bezüglich der Addition existieren), sondern daran, dass kein entsprechender Körper existiert.  \(\mathbb{Z}_2^3 \) Hingegen ist ein Vektorraum über dem Körper \(\mathbb{Z}_2\).