Oh weia... hier herrscht ja einiges an Chaos und sämtliche Grundlagen scheinen auch nicht vorhanden zu sein. 

Erstmal ist es völlig egal, ob man eine Funktion $f$, $g$, $h$ oder $t$ nennt. Das ergibt sich häufig aus dem Zusammenhang, meist benutzt man aber einfach $f$ für Funktion. Dabei spielt es keine Rolle, um was für eine Funktion es sich handelt. 

Funktionen dieser Gestalt nennt man ganz allgemein Polynome oder ganzrationale Funktionen. Da braucht nicht jede bestimmte Funktion einen besonderen Namen. Hat man Grad 1, spricht man eben von Geraden, bei Grad 2 von Parabel oder quadratischen Funktionen und bei Grad 3 spricht man von kubischen Parabeln oder kubischen Funktionen und nicht von Kurven. Ansonsten spricht man von Funktionen oder Polynomen $n$-ten Grades, je nach dem, wie groß der höchste Exponent ist. 

Es stellt sich die Frage, warum du das Polynom unterteilen möchtest. Für Extrem- sowie Wendepunkte gibt es je zwei Bedingungen, die rechnest du durch und fertig. Da muss nichts zerlegt und auch keine Schnittpunkte oder sonst was berechnet werden. 

Der Term $4x^3$ hat mit $16x^2$ nichts zu tun. Ich kann dir also leider nicht sagen, was du hier meinst. 

Konstante Werte fallen beim Ableiten weg, weil diese keinen Einfluss auf die Steigung, die man mit der ersten Ableitung ja berechnet, haben.