Funktionenscharen

Erste Frage Aufrufe: 259     Aktiv: 15.10.2022 um 15:04

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Was ist der Unterschied zwischen der Berechnung von Nullstellen und gemeinsamen Punkten bei Funktionenscharen? Ich bekomme da jeweils dasselbe raus...
Aufgabe a und c 

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Schüler, Punkte: 12

 
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Bei Nullstellen werden die Schnittpunkte mit der x-Achse (also f(x)=0) berechnet.
Gemeinsame Kurvenpunkte bedeutet (bei 2 Funktionen f und g) f(x)=g(x) , die können auf der x-Achse liegen oder nicht, können also gleich den Nullstellen sein.
Du hast 2mal die Nullstellen berechnet (gleicher Ansatz jeweils), kein Wunder also...

du musst bei den gemeinsamen Kurvenpunkten 2 unterschiedliche Gleichungen aus deiner Schar einsetzen fa1(x) = fa2(x). Hierzu werden unterschiedliche Methoden gelehrt,
-entweder ganz allgemein (a1 und a2 benutzen) oder
-halb, dazu wird in eine Gleichung ein Wert z.B. 1 für a eingesetzt und in die andere mit einem allgemeinen a verwendet oder
-wenn man den Punkt kennt/vermutet, kann man ihn auch durch allg. Rechnung nachweisen.

Was habt ihr dazu gelernt?

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Bei gemeinsamen Punkten geht es nicht um Nullstellen (daran erkennbar, dass das Wort "Null" nicht in der Aufgabe vorkommt). Es geht um Punkte $(x,y)$, für die für alle $a$ (Stichwort "gemeinsam") $y=f(x)$ gilt. Es soll also $(x,y)$ unabhängig von $a$ auf dem Graphen von $f$ liegen. Kannst ja mal die Schar plotten, dann sieht man auch die Lösung.
Beachte auch den Unterschied zwischen Stellen und Punkten.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

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