Grenzwert berechnen mithilfe I'Hospital

Erste Frage Aufrufe: 422     Aktiv: 02.12.2020 um 10:59
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Bestimmen Sie den Grenzwert mithilfe der Regel von I'Hospital:

lim x->0    (ln(cos^2 (x))) / (sin^2 (x))

 

Komme bei der Aufgabe leider nicht weiter, kann mir jemand behilflich sein? :-)

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Student, Punkte: 10

 
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Du musst eigentlich nur genau das tun, was du schon gesagt hast: l'Hospital anwenden.
Wenn du vorher \(\ln(\cos^2(x)) = 2\ln(\cos(x))\) schreibst, wird es nochmals einfacher ;).

Probier es mal.

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Vielleicht eine ganz doofe Frage, aber muss ich am Ende ganz einfach gesagt nur ein x im Bruch stehen haben?
Also zum Beispiel bei ln(x) / x , wenn man dort die erste Ableitung von bildet bekommt man ja (1/x) / 1 bzw. 1/x raus, also Grenzwert 0. Aber wenn ich die Ableitungen von der jetzigen Aufgabe bilde, komme ich ja irgendwie nie auf einen Wert nur mit einem x oder habe ich das ganze Prinzip komplett falsch verstanden? :D   ─   anonymea30f 02.12.2020 um 10:36
Die Idee ist: Wenn du den Wert 0 einsetzt (in unserem Fall) und dann den Fall 0/0 hast, kannst du l'Hospital anwenden. Sobald du in keinen Problemfall mehr kommst (also bspw 0 im Nenner), bist du fertig.   ─   orthando 02.12.2020 um 10:48

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