Anwendungsaufgaben bei arithemtischen Reihen

Aufrufe: 108     Aktiv: 20.11.2022 um 16:25

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Hallo allerseits

Ich muss folgende Aufgabe lösen, schaffe es aber nicht, das richtige Resultat herauszufinden; ich hoffe, ihr könnt mir helfen.

Die Lösung bei a) ist 2,56 %, ich komme aber auf 2,8 %. Mein Ansatz war, die Differenz von 1988 und 1980 herauszufinden, wofür ich 1,08 x 10^10 erhielt. Das dividierte ich mit 8, damit ich die Differenz pro Jahr erhalte --> da spuckt der Taschenrechner 1,35 x 10^9 heraus. Wenn ich dann 100 % mit dem Wert von 1980 (48,16 x 10^9) dividiere und dann mit 1,35 x 10^9 multipliziere, erhalte ich eben diese 2,8 %. Leider finde ich meinen Fehler nicht. Muss ich für diese Teilaufgba a) überhaupt mit arithmetischen Folgen/Reihen arbeiten? Denn wenn ich das richtig sehe, sind alle Folgeglieder von a1 bis a8 identisch; es geht ja um den Durschnittswert jedes Jahres.
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Dein Fehler ist es, dass ja wie bei Zinseszins der Stromverbrauch sich ändert. Für mich ist das ein Problem geometrischer Reihen! Setze den Quotienten der Verbrauche gleich q hoch 8, und berechne q.   ─   professorrs 19.11.2022 um 19:53

Ja, du hast Recht; ich muss hier geometrische Folgen anwenden. Ich verstehe deinen Ansatz mit q^8, danke. Ich kriege für q, wenn ich das richtig berechnet habe, 1,029. Was ich aber damit machen muss, weiss ich jedoch nicht.   ─   userdd13fd 20.11.2022 um 10:55

Rechne bitte noch einmal. Ich finde 1,0256, also gerundet 1,026. Das sind dann genau die 2,56 %, denn Prozent sind ja die Hundertstel.   ─   professorrs 20.11.2022 um 11:41

Meine Rechnung scheint falsch zu sein: Ich rechne mit a(k)= a(1) x q^(k-1). Für q gilt also in unserem Fall: (58.96 x 10^9)/(48.16 x 10^9) und davon die siebte Wurzel, weil k = 8; a(1) ist der Wert von 1980.   ─   userdd13fd 20.11.2022 um 13:53

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Wenn Du es so kompliziert machst und die Jahre ab 1979 zählst, dann musst Du natürlich k=9 nehmen um auf 1988 zu kommen.   ─   mikn 20.11.2022 um 14:15

Ah, jetzt funktionierts; vielen Dank. Wie ginge es denn einfacher?   ─   userdd13fd 20.11.2022 um 14:26

Ich dachte ich hätte so formuliert, dass Du es selbst merkst. Indem Du die Jahre ab 1980 zählst.   ─   mikn 20.11.2022 um 14:36

Was? Das ist ja genau das, was ich die ganze Zeit gemacht habe; ich erhielt aber immer das falsche Ergebnis von 1,029. Ich bin erst durch Dich auf die Idee gekommen, dass ich das Jahr vor 1980 ebenfalls miteinbeziehen muss, da sich dessen Stromverbrauch auf ebendieses Jahr bezieht. Zuvor zählte ich ab 1980 mit k=8. Vielleicht könntest Du mir das, was Du gerechnet ist, zusenden, damit ich sehen kann, wie Du auf das richtige Ergebnis gekommen bist; denn das scheinst Du anders bewerkstelligt zu haben.   ─   userdd13fd 20.11.2022 um 14:59

Das ist doch keine Zauberei. Du musst nur in Deiner Formel die 1 durch eine 0 ersetzen (beide Male natürlich). a(0) ist dann der Wert für 1980.   ─   mikn 20.11.2022 um 15:01

Aha, ok, jetzt ist es klar. A(0) ist etwas, was bisher kaum vorkam, weshalb ich nicht daran dachte. Vielen Dank für Eure Hilfe und die Geduld.   ─   userdd13fd 20.11.2022 um 15:24
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Das ist doch keine Zauberei. Du musst nur in Deiner Formel die 1 durch eine 0 ersetzen (beide Male natürlich). a(0) ist dann der Wert für 1980.

(von oben hierhin kopiert, damit eine Antwort da steht, die Du bitte, wenn alles geklärt ist, abhakst (siehe Anleitung per e-mail)

Die 0 ist eine sehr nützliche Zahl, nicht nur in diesem Fall.
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