Für die (d) fiele mir folgende einfache Lösung ein, es kann aber sein, dass du das nicht so machen kannst, weil dir das nötige Wissen dazu fehlt:
Nach (a)-(c) gilt \(L=\mathbb Q(\sqrt2,\sqrt 5)\) ("\(\supseteq\)" nach (a), die andere Inklusion aus Gradgründen mit (b),(c)) Folglich ist \(L\) der Zerfällungskörper von \(f=(x^2-2)(x^2-5)\in\mathbb Q[X]\). Also permutieren Elemente in \(Aut(L/\mathbb Q)\) die Nullstellen der über \(\mathbb Q\) irreduziblen Faktoren von \(f\), daraus folgt die Behauptung.
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