Abiaufgabe

Aufrufe: 762     Aktiv: 05.01.2020 um 16:05
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Die Funktion f(x) = 7x*e^-5/8x beschreibt für x größer gleich 0 die Konzentration eines Medikamentes im Blut eines Patienten mit x in Stunden ab der Einnahme des Medikamentes und f(x) in mg pro Liter Blut. 

Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem die Konzentration am höchsten ist. Geben Sie die Zeitpunkte an, an denen der Anstieg der Konzentration am größten bzw. der Abbau der Konzentration am stärksten ist. 

Ich hab hier jetzt den Hochpunkt berechnet, um den Zeitpunkt der höchsten Konzentration anzugeben, allerdings ist dies laut meinen Lösungen nicht korrekt.. 

Danke im Voraus 

 

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"an dem die Konzentration am höchsten ist."

\(f'(x) = 7\cdot e^{-5/8x} + 7x \cdot \left(- \dfrac{5}{8}\right) e^{-5/8x} = -\dfrac{7}{8}(5x-8)e^{-5/8x}\)
Die Ableitung dann nullsetzen (Satz vom Nullprodukt).


"Anstieg der Konzentration am größten bzw. der Abbau der Konzentration am stärksten ist"

\(f''(x) = \dfrac{35}{64}(5x-16)e^{-5/8x}\)
Hier wieder mit dem Satz vom NP die NS berechnen.
Beachte aber auch die Intervallgrenzen.

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