Definitionsbereich

Aufrufe: 541     Aktiv: 25.05.2020 um 15:28
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Moin Leute, 

kann mir jemand sagen, was bei dieser Bruchgleichung der Definionsbereich ist, oder wie man ihr herausfindet.

Danke für die Hilfe

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1 Antwort
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Hi,

die Tücke bei diesen Brüchen besteht darin, dass x im Nenner steht. Zum Problem wird das immer dann, wenn der Nenner 0 wird, da man nicht durch 0 teilen darf. Du müsstest jetzt also herausfinden, für welche x-Werte die einzelnen Nenner in jedem dieser Terme 0 werden. Dadurch findest du die sogenannten Definitionslücken heraus.

Ich hoffe das hilft dir weiter :)

LG

Ben

 

EDIT: So würde die Definitionsmenge aussehen:

Zum Nachprüfen könntest du dir auch mal den Spaß machen und die linke bzw. rechte Seite der Gleichung als Funktion in Geogebra eingeben.

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Student, Punkte: 410

 
wie kommst du auf x=50? Ich habe x=0 und x=25 gefunden. Das wären dann also die Definitionslücken. Normalerweise wird als Definitionsbreich (soweit nicht anders angegeben) die Menge der reellen Zahlen R genommen. Davon müsstest du jetzt nur noch die Definitionslücken abziehen.   ─   matheyogi 25.05.2020 um 13:50
im ersten Term auf der linken Seite steht x-25 im Nenner. Wenn jetzt x=25 ist, dann haben wir 25-25=0 im Nenner stehen. Daher auch die Definitionslücke bei x=25. Selbiges passiert übrigens auf der rechten Seite der Gleichung. Für x=25 steht dort im Nenner: 25*(25-25)=25*0=0   ─   matheyogi 25.05.2020 um 14:05
genau. Division durch Null ist undefinierbar und genau deshalb wollen wir solche Fälle vermeiden.   ─   matheyogi 25.05.2020 um 14:16
Deshalb sind für x alle reellen Zahlen außer 0 und 25 zulässig.   ─   matheyogi 25.05.2020 um 14:18
Bildlich gesprochen: 0; 5; -13; 7/2; -0,023; 0,666666; pi etc.
Also im Prinzip alles was sich auf einer Zahlengeraden darstellen lässt. Egal ob negativ, positiv, Brüche, Zahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen usw.   ─   matheyogi 25.05.2020 um 14:32
Kein Ding ;)   ─   matheyogi 25.05.2020 um 14:33
Richtig. Lass mich raten... du brauchst jetzt die Lösungsmenge? lol   ─   matheyogi 25.05.2020 um 15:12
Ich muss da nochmal einhaken. 0 kann nicht in der Lösungsmenge enthalten sein, da die Gleichung für x=0 nicht definiert ist.   ─   matheyogi 25.05.2020 um 15:24

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