Eine Gerade verläuft parallel zu einer Ebene, wenn der Richtungsvektor der Gerade orthogonal zum Normalenvektor der Ebene ist.

Der Normalenvektor der Ebene E lautet (0,-1,2) und der Richtungsvektor deiner Gerade ist (5,2,1).

2 Vektoren sind orthogonal (senkrecht) zueinander, wenn das Skalarprodukt der beiden Vektoren 0 ist.

Das Skalarprodukt in dem Fall lautet

\( (0,-1,2) \cdot (5,2,1) = 0\cdot 5 - 1\cdot 2 + 2\cdot 1 = 0 \)

Somit sind Richtungsvektor und Normalenvektor orthogonal und die Gerade verläuft tatsächlich parallel zur Ebene.