Nachweis von Extremstellen

Aufrufe: 67     Aktiv: 12.03.2021 um 15:24
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du weißt ja inzwischen, dass der Scheitelpunkt einer Parabel ein Extremum ist. Die Formel für solch eine Parabel ist \(f(x)= a(x-x_0)^2+y_0\)
Da es ein Maximum sein soll muss das Vorzeichen vor \(x^2\) negativ sein. Also in der Formel a<0.
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wofür steht y0?   ─   togico 12.03.2021 um 14:44

der Scheitelpunkt ist \((x_0 | y_0)\)   ─   scotchwhisky 12.03.2021 um 14:46

Ok. Ich verstehe trotzdem nicht, wie ich so eine Beispielfunktion aufstellen soll?   ─   togico 12.03.2021 um 14:48

Geht das Beispiel f(x)=-8x^2+4?   ─   togico 12.03.2021 um 14:49

nein, denn das Maximum soll bei x=1 sein.
Leite deine Funktion mal ab und berechne, wo bei dir das Maximum ist
  ─   scotchwhisky 12.03.2021 um 14:53

Ok. Das wäre -16x. Wie soll dann das gehen?   ─   togico 12.03.2021 um 14:56

das ist die Ableitung deiner Funktion. Notwendige Bedingung für Extremwert ist f´(x) =0 also bei dir -16x=0 also x=0 ist bei deiner Funktion Extremwert.
Es soll aber x=1 sein. Schau dir meine Formel oben nochmal an. Was kommt wohl da für \(x_0\) hin.
  ─   scotchwhisky 12.03.2021 um 15:02

0? Ich verstehe sie nicht?   ─   togico 12.03.2021 um 15:05

Oder 1?   ─   togico 12.03.2021 um 15:16

Nochmal von vorn: Extremwert ist Scheitelpunkt. Scheitelpunkt allgemein ist \((x_0 | y_0)\) hier ist der Scheitelpunkt \((1|y_0)\).
Die Scheitelpunktformel ist \(f(x)=a*(x-x_0)^2+y_0\).Wenn du die ableitest muss aus \(f´(x) =0\) rauskommen \(x=x_0\)
Und die Extremstelle soll bei x=1 sein.
  ─   scotchwhisky 12.03.2021 um 15:21

Nicht raten; rechnen (aber sonst richtig geraten)   ─   scotchwhisky 12.03.2021 um 15:24

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