Uneigentliches Integral berechnen.

Aufrufe: 1067     Aktiv: 10.12.2020 um 17:21
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Hallo Zusammen

Wir haben für die Prüfungsvorbereitung jede Menge Aufgben bekommen, jedoch ohne Lösungen.

Nun müsste ich berechnen ob dieses Integral konvergiert.

Ich weiss, dass ich das Vergleichskriterium für Integrale benutzen kann. Jedoch sehe ich es irgendwie nicht wie ich es abschätzen soll, denn alle meine Abschätzungen enthalten nach ihrer Integration immer noch eine Wurzel im Zähler, wobei diese ja dann gegen unendlich streben würde (was mir nicht weiterhilft)

 

Wäre euch dankbar, wenn ihr mir einen Tipp für eine passende Abschätzung geben könntet.

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2 Antworten
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Das ist in dieser Form nicht so einfach abzuschätzen. Ich würde so vorgehen:

Integral aufteilen von 0 bis 1 und 1 bis unendlich.

Von 0 bis 1 ist es unkritisch, irgendeine (uns unbekannte) Zahl, da stetiger Integrand auf [0,1].

Von 1 bis unendlich:

\(\int\limits_1^\infty \frac1{\sqrt{x^3+1}}\, dx \le \int\limits_1^\infty \frac1{\sqrt{x^3}}\, dx =2\), konvergiert also.

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oh wow da ist ja sehr intelligent. wäre nicht darauf gekommen. Darf ich fragen, gibt es irgendwelche Tipps und Tricks die man sich merken kann bzw die immer wieder vorkommen? Währe sehr dankbar, wenn ihr es reinschreiben könntet, bzw wenn es ein video darüber gäbe, dass ihr es senden könntet   ─   karate 10.12.2020 um 14:39
super danke   ─   karate 10.12.2020 um 17:21

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Vielleicht hilft mein neues Video! Aber diese Integral hat keine durch elemtare Funktionen ausdrückbare Stammfunktion! Ist da vielleicht ein Fehler in der Aufgabenstellung?

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Vielen lieben Dank.
Oh warte sorry ich habe das richtige Integral genommen, aber die falsche Aufgabenstellung dazu. Wir müssen es nicht berechnen sondern zeigen, ob es konvergiert dafür habe ich das Vergleichskriterium verwenden wollen.
Ich denke dann ist wahrscheindlich nichts falsch trotzdem habe ich noch nicht erkannt was für einen trick ich für die abschätzung brauche   ─   karate 10.12.2020 um 07:30

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