Prinzip von Inklusion und Exklusion

Aufrufe: 243     Aktiv: 12.01.2023 um 15:33
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Hallo ich habe eine Aufgabe bei der ich schon daran scheitere einen Ansatz zu finden es geht um folgendes ich soll mit hilfe des Prinzip von Inklusion und Exklusion zeigen das die Gleichung
x+y+z=13 für x,y,z ganze Zahlen welche nicht negativ sind und kleiner als 6 6 Lösungen hat.
Diese Lösungen Müssten ja dann wie folgt aussehen:
5+5+3
5+3+5
3+5+5
5+4+4
4+5+4
4+4+5
Ich hab jedoch keine Idee wie mir das Prinzip von Inklusion und Exklusion hier weiter helfen kann um einen Beweiszu führen kann mir jemand weiterhelfen ?
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Viele Wege fuehren nach Rom. Fuer das Prinzip von Inklusion und Exklusion kannst du dir beliebige (auch nicht-disjunkte) Teilmengen suchen und zaehlen und verrechnen. Was du gemacht hast, ist das du gleich die gesamte Menge (aller Loesungen) gezaehlt hast. Was zum Beispiel geht es folgendes:

1. Teilmenge: Alle Loesungen mit x=0: Leer
2. Teilmenge: Alle Loesungen mit x=1: Leer
3. Teilmenge: Alle Loesungen mit x=2: Leer
4. Teilmenge: Alle Loesungen mit x=3: {x=3,y=5,z=5} -> 1 Element
usw.

Diese Teilmengen sind sogar disjunkt also kannst du die Anzahl der Elemente einfach addieren.
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