Zwei Punkt Randwertproblem?

Aufrufe: 428     Aktiv: 05.06.2023 um 08:52

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Hallo, ich sitze hier vor einem Beispiel und bin etwas überfordert, weiß nicht wirklich wie ich starten soll.
Wir hatten das in der VO auch noch nicht durchgenommen, dementsprechend habe stehe ich auf der Leitung, allerdings würde ich es gerne lösen.
Auch mit Skript komme ich einfach nicht weiter.. 
Kann mit eventuell jemand helfen? Ich wäre echt dankbar! 
Liebe Grüße 

EDIT vom 04.06.2023 um 18:06:

so hier mal was, was ich gefunden habe, ich denke das würde ja auch gut zum Bsp. passen allerdings ist es für mich immer noch nicht klar. 
Vor allem weiß ich nicht, wie ich mit den Werten umgehe was ich wie einsetzte und wie ich dann auf ein Ergebnis kommen soll.

EDIT vom 04.06.2023 um 18:57:

Hier  meine Zeichnung

EDIT vom 04.06.2023 um 19:36:

dede

EDIT vom 04.06.2023 um 19:41:

ede

EDIT vom 04.06.2023 um 20:11:

ex

EDIT vom 04.06.2023 um 20:33:

de

EDIT vom 04.06.2023 um 21:09:

ec
gefragt

 
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1 Antwort
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Im Zeitalter des Internets kann ein einziges nicht hilfreiches Skript nicht als Grund dienen, bei einer Aufgabe nicht weiterzukommen. Dieser Aufgabentyp wird z.B. bei wikipedia ausführlich erklärt vorgerechnet, da braucht man nur abschreiben und einsetzen.
Es gibt aber versch. finite Differenzen, die man verwenden kann. Darauf ist also zu achten, siehe Dein Skript.
Also, such Dir eine der zahllosen Quellen, setz Dich damit auseinander und leg los. Wenn Du hängenbleibst, lade Deine Rechnung hier hoch (bitte lesbares Bild, und Zwischentexte nicht vergessen, oben "Frage bearbeiten"), dann machen wir den Rest gemeinsam.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Mein erster Weg war nicht direkt Mathefragen.de, ich hab schon viel herum gesucht. Ich finde allerdings nichts wo ich mir denke das passt gut. Ich verstehe die Zusammensetzung nicht.
Ich weiß es gibt diese Vor; Rück und Zentralableitung, aber welche muss ich dann nehmen, woher weiß ich mein k und wie komme ich dann auf die richtige Systemmatrizen.

Ich wäre dankbar um Hilfe und, wenn es so leicht für dich ist, das passende zu finden, worin man nur einsetzten muss, dann wäre ich auch über diese Links zur Bearbeitung dankbar, wie gesagt ich finde es nicht einfach und stehe auf der Leitung, deshalb wende ich mich auch an euch, um eventuell Hilfe zu bekommen.
  ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 15:07

Ich habe dir ja gesagt, wo es steht. Wie suchst du denn im Internet, dass du das nicht findest?
Mit Wikipedia und Begriffen aus der Aufgabe ist es der erste Treffer. Welche FD genommen werden soll, steht nicht in der Aufgabe (so wie von dir gepostet). Dazu hab ich oben auch was gesagt. Also los, und nenne die URLs, die du gefunden hast, wo du trotzdem nichts drauf findest.
  ─   mikn 04.06.2023 um 15:37

Also wenn ich bei Wikipedia schaue, dann unterscheidet man ja erst mal zwischen der inhomogenen und homogenen DGL und dadurch wählt man dann ja die Gleichung der Wärmeleitung aus richtig?   ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 17:52

Mit den Formeln die ich finde ist ja h = 1/4, m = 3 (wobei ich nicht weiß ob ich m überhaupt brauche) und x ist ja im intervall [-1, 0] , n ist 4 und auf k komme ich nicht.
Stimmt das überhaupt?
  ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 18:16

Ich hatte aus gutem Grund gesagt, dass wir nur über konkrete Webseiten reden, wenn Du die URL angibst. Ich weiß also nicht wo Du nachgeschaut hast und warum Du das vorgerechnete Beispiel nicht gefunden hast. Stattdessen was aus nem online-Skript, ok, geht auch, aber da ist kein Beispiel vorgerechnet. Oder ist das das Skript zu Deiner Vorlesung?
h und n stimmen nicht, k ist im Text erklärt und ein m sehe ich nirgendwo.
Zeichne das Intervall (Zahlengerade), markiere die Gitterpunkte und beachte die Aufgabenstellung.
  ─   mikn 04.06.2023 um 18:31

Das hab ich von meinem Skript aus der Uni ja...
https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitungsgleichung hier hab ich zbs. auch nachgeschaut, weil Du ja Wikip. gesagt hast

Ja das hab ich gezeichnet stelle ich gleich hoch Moment..
  ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 18:55

Welche von den Gleichungen muss ich verwenden kannst du mir das sagen? Muss leider schon in einer Stunde abgeben, sonst könnte ich mir evt. noch den Bonuspunkt bekommen..   ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 18:58

Achso ist k einfach von 0 bis 4? Also gibt es k=0, k=1, k=2, k=3, k=4 ? Die man dann bei der Matrizenschreibw. braucht?   ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 19:07

Ich versteh nicht wieso h nicht stimmt, es gilt doch h = 1/n ?   ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 19:09

Warum Du bei Suche nach finiten Differenzen anscheinend nach der Wärmeleitungsgleichung suchst, ist mir schleierhaft. Darum hatte ich ja gefragt, wie Du im Internet suchst.
Bei der Zeichnung ging es NUR um die Gitterpunkte. Die Bezeichnungen Deiner Punkte sehe ich im Skript nicht.
Du musst "nur" das Skript lesen, Schritt für Schritt, nichts auslassen, dabei die Angaben Deiner Aufgabe verwenden. Und das auch erstmal nur bis unmittelbar vor (3.12). Wenn Du das sorgfältig machst, hast Du schonmal h und n. Deine Skizze dabei beachten und korrigieren. Ergibt?
  ─   mikn 04.06.2023 um 19:15

Wenn Du es eilig hast, solltest Du meine Fragen präzise beantworten. h=?, n=? Korrigiere Dein Bild und lade es hoch.   ─   mikn 04.06.2023 um 19:26

−u′′(xk) = f(xk) fur ¨ k = 1, . . . , n − 1, u(x0) = 0, u(xn) = 0 .

n = 3 und h ist dann 1/3?
  ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 19:27

bei der Skizze geht es dann nur bis xt3 oder wie bessert man die um.   ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 19:32

Dein Bild dazu? Mit den konkreten Punkten? Würde alles beschleunigen. Wie schon gesagt, es gibt kein xt3.   ─   mikn 04.06.2023 um 19:32

passt das Bild so?   ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 19:36

Ist schon mühselig: Ich sagte es geht nur um die Punkte. Du schreibst wieder was mit Ableitung rein. Dann sagte ich, Deine Bezeichnungen gibt es im Skript nicht. Du schreibst sie wieder rein. Es gibt kein n1, n2,... Lies das Skript, Du hast noch nicht die Bezeichnungen der Gitterpunkte, ja, die Idee des Gitters überhaupt, verstanden. Und Du brauchst die richtigen Bezeichnungen und das ganze auch konkret zur Aufgabe hier.
Null Chance, die Aufgabe bis 20 Uhr fertig zu haben. Der schwierige Teil kommt ja erst noch.
  ─   mikn 04.06.2023 um 19:42

Ja schade.   ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 19:46

Ich wills trotzdem wissen. Schau mirs gleich nochmal an   ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 19:51

Das ist lobenswert, helfe gerne weiter.   ─   mikn 04.06.2023 um 19:54

so sieht die Zeichnung ja allgemein aus oder?
zumindest sehe ich das allg. gerade so in nem Video
  ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 20:12

Ja! Wieso Video? Es steht alles im Skript, das konkret in Zeile 6. Konzentriere Dich auf das Skript.   ─   mikn 04.06.2023 um 20:13

Okay..

also jetzt brauche ich ja mal die Approximation für die erste Ableitung, ich hab die mit dem vorwärtigen Dq. genommen, aber woher weiß ich ob ich den vorwertigen oder rückwärtigen Differenzenquotienten nehme?
  ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 20:37

Nochmal: Arbeite die ersten Zeilen im Skript durch bis VOR (3.12), passe an die Aufgabe an.   ─   mikn 04.06.2023 um 20:38

wenn ich die ersten Zeilen durchmache und es an mein Beispiel anpasse, dann sollte das ja auch so aussehen   ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 21:17

Siehe meinen obigen Kommentar "wenn Du es eilig hast".   ─   mikn 04.06.2023 um 21:19

Ich hab alles gesagt, und oft genug. Mit Raten kommst Du nicht weiter. Ich verweise letztmalig auf meinen vorigen Kommentar (der auf einen Kommentar von vor 2 Std verweist). h, n, und dazu das Bild, dann geht's weiter.   ─   mikn 04.06.2023 um 22:02

Aber stimmen die Zusammenhänge oben alle in meinem letzten Bild   ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 22:37

wenn ich dann n mit 4 wähle wie es ja im Bsp ist, und dann n+1 nehme gilt dann h = 1/n+1 also h = 1/5
  ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 22:41

Es gibt seit über 2 Std. keinen Fortschritt. Meinem Tipp weichst Du aus. Dann kann ich Dir auch nicht helfen.
Letzter Hinweis: Lies die Aufgabe als "Verwenden Sie 4 innere Stützstellen....".
  ─   mikn 04.06.2023 um 22:44

Für mich ist das total komisch.
im Beispiel steht n = 4 aber n ist ja nicht 4 sondern entweder n +1 oder n -1 das kann aber auch wieder nicht sein, ist n überhaupt als Wert anzugeben? Anscheinend nicht aber dann wieder doch.
In Skripten steht h = 1/n -> falsch, in anderen h = 1/n+1 -> falsch.

Wir wollen konkrete Punkte nur die, die auf der Skizze sind ... für mich 3 konkrete Punkte.. aber falsch.
xn-1 und xn sind keine konkreten Punkte für mich aber ja es ist alles irgendwie falsch was da los. :D

Was ist denn der Tipp,.. das Skript anzusehen, da steht doch genau das, das ist ja auch falsch.
  ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 22:58

Hast du das Konzept mit dem Gitter verstanden? 3 Punkte anzugeben, wenn die Aufgabe 4 innere Punkte verlangt, ergibt ja schon keinen Sinn. Und bisher hast du auch an keiner Stelle das Gitter gezeichnet und die konkreten Stellen angegeben.   ─   cauchy 04.06.2023 um 23:07

Wenn ich die inneren Stützpunkte mit n wähle, sind n + 1 die Intervalle, und n + 2 die Stützstellen gesamt.   ─   mathefragen0307 04.06.2023 um 23:20

Nach der Anzahl hat niemand gefragt.   ─   cauchy 04.06.2023 um 23:41

Ja wenn die Aufgabe 4 innere verlangt und ich ein Gitter bzw. Punkte am Rand habe dann müssen das ja mind. 6 sein?   ─   mathefragen0307 05.06.2023 um 08:52

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