Hallo,

im Großen und Ganzen ja.

Gucken wir uns mal einen Würfel an. Der hat den Erwatungswert

$$ E[X] = 1 \cdot \frac 1 6 + 2 \cdot \frac 1 6 + 3 \cdot \frac 16 + 4 \cdot \frac 16 + 5 \cdot \frac 16 + 6 \cdot \frac 16 = 3{,}5 $$

Wenn du den Wüfel nun zweimal würfelst (wir addieren die Augenzahlen), dann gilt (mit \( Y = X + X \))

$$ \begin{array}{c c l}  E[ Y]& = & 2\cdot\frac{1}{36}+3\cdot\frac{2}{36}+4\cdot\frac{3}{36}+5\cdot\frac{4}{36}+6\cdot\frac{5}{36}+7\cdot\frac{6}{36}\\ & & +\,8\cdot\frac{5}{36}+9\cdot\frac{4}{36}+10\cdot\frac{3}{36}+11\cdot\frac{2}{36}+12\cdot\frac{1}{36}\\ & = & 7 \end{array} $$

Allgemein ist der Erwartungswert linear. Das bedeutet, wenn wir von der Summe mehrere Zufallsvariablen den Erwatungswert bestimmen, können wir die Erwartungswerte addieren

$$ E[Y] = E[X+X] = E[X] + E[X] = 3{,}5 + 3{,}5 =  7 $$

Grüße Christian