0
Um Stetigkeit zu beweisen fixieren wir zuerst ein \(x_0\in X\) und ein \(\varepsilon \in \mathbb{R}^+\). Weil \(f\) und \(g\) stetig sind, finden wir ein \(\delta \in \mathbb{R}^+\), so dass für alle \(x \in X\) mit \(d(x,x_0)<\delta\) gilt: \(|f(x)-f(x_0)|<\varepsilon \) und \(|g(x)-g(x_0)|<\varepsilon\) (Epsilon-Kosmetik lasse ich weg). Jetzt musst du \(|h(x)-h(x_0)|\) abschätzen. Tipp zu (b): wie kannst du Betrag mit Maximum ausdrücken?
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
mathejean
Student, Punkte: 10.87K
Student, Punkte: 10.87K
Danke für diese Antwort,, ich glaube schon, das mir das weiterhilft, allerdings habe ich bei metrischen Räumen und in diesem Fall mit dazugehörigen stetigen Funktionen immer noch Ladehemmungen. Wie kann man diese so definierte Funktion sprachlich übersetzten. Ich glaube, wenn mir das klarer ist, dann kann ich Definitionen über metrische Räume.. besser verstehen.
─
atideva
04.05.2022 um 15:29
Es ist \(h(x)=f(x)\), falls \(f(x)\geq g(x)\) und sonst \(h(x)=g(x)\)
─
mathejean
04.05.2022 um 17:04