1. Ableitung

Erste Frage Aufrufe: 41     Aktiv: vor 6 Tagen, 18 Stunden

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Hallo zusammen, 

ich komme bei der 1. Ableitung von y=(x^2+1)/(x+1) nicht auf die richtige Lösung.
Nach der Quotientenregel sieht sie bei mir so aus:

y'=(2x*(x+1)-(x^2+1)*1)      /(x+1)^2
y'=(2x^2+2x+1-x^2+1)      /(x+1)^2
y'=(x^2+2x)/(x+1)^2         /(x+1)^2

Als Lösung steht im Zähler ;): x^2+2x-1 <- die 1 hat sich bei mir rausgekürzt.

Würde mich freuen, wenn jemand mir sagen könnte, wo der Fehler liegt?

Vielen Dank und Grüße

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Das obere ist der Zähler ;). Du sprichst also von der Lösung des Zählers.

Du hast zwei Fehler:
y'=(2x^2+2x+1-x^2+1)      /(x+1)^2

Wo kommt das erste +1 her? Das hat da nichts verloren.
Beim zweiten +1 ist das auch falsch: Auflösen von -(x^2+1)*1 = -x^2 - 1

Du löst ja eine Minusklammer auf, indem du alle Vorzeichen änderst.

Dann kommst du auf die Musterlösung.

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Top, danke für die Hilfe. Jetzt kann ich die Fehler viel besser nachvollziehen. Woher das erste +1 kommt, weiß ich auch nicht mehr ;D Aber habe auch nicht an den Vorzeichenwechsel gedacht   ─   user3a9d89 vor 6 Tagen, 18 Stunden

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\((\frac{x^2+1}{x+1})'=\frac{(x^2+1)'(x+1)-(x^2+1)(x+1)'}{(x+1)^2}=\frac{2x(x+1)-(x^2+1)}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2}\)
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Danke für die grafische Darstellung. So kann ich das besser nachvollziehen und habe die Fehler erkannt.   ─   user3a9d89 vor 6 Tagen, 18 Stunden

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