Wie geht das

Aufrufe: 76     Aktiv: 04.02.2021 um 13:52

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Kann mir jemand dir 8,9 und 10 erklären?
Wie man auf die Koordinationform kommt weiß ich, aber weiter eben nicht.
Wie soll ich denn auf die Lösung kommen?
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Schüler, Punkte: 95

 

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1 Antwort
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Bei der 8 finde bei jeder Ebene jeweils zwei Punkte die drauf liegen und bilde zusammen mit dem Stützvektor der gegeben ist eine Ebenengleichung.

Bei 9 machst du für Q und R die Punktprobe. Einfach die Werte für \(x_1,x_2\) und \(x_3\) einsetzen und schauen ob die Gleichung stimmt. Bei T setzt du auch ein und berechnest s so dass die Gleichung richtig ist.

Bei 10 nimmst du P als Stützvektor und als Richtubgsvektor nimmst du die Richtingsvektoren der Parallelen Ebene.

Hoffe das hilft weiter.
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Punkte: 4.43K
 

Wie finde ich denn bei der 8 zwei Punkte die drauf liegen? Kann mich nicht erinnern,dass jemals gemacht zu haben.   ─   merty 04.02.2021 um 09:28

Einmal kannst du das durch „scharfes Hinsehen“ machen. Bei (b) erkennt man vllt das die Punkte \(P_1(2|0|1)\) oder \(P_2(3|1|0)\) draufliegen.
Eine andere Möglichkeit ist die Bestimmung der Spurpunkte der Ebene, also den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen. Dafür wählt man immer zwei Koordinaten gleich Null und schaut, welchen Wert die dritte Koordinate annehmen muss, damit die Ebenengleichung erfüllt ist. Am Beispiel von (b) wäre \(S_x(2,5|0|0)\) der Schnittpunkt mit der \(x\)-Achse, \(S_y(0|-5|0)\) der Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse und \(S_z(0|0|5)\) der Schnittpunkt mit der \(z\)-Achse.
  ─   maqu 04.02.2021 um 10:32

Ok das habe ich bei der 8 gemacht und wie erhalte ich jetzt zwei Punkte die in der Ebene liegen?   ─   merty 04.02.2021 um 11:11

Na so wie dir erklärt habe. Sowohl die Punkte \(P_1\) und \(P_2\) als auch die Punkte \(S_x,S_y\) und \(S_z\) liegen in der Ebene. Wie du also nun zwei Punkte bestimmst ist dir überlassen. Mehr als zwei Punkte finden die drauf liegen sollst du in der 8 nicht machen. Entschuldige, ich vermute du bist durch meine Antwort verwirrt, weil ich geschrieben hab, dass du dann damit noch eine Ebenengleichung aufstellen sollst. Das ist tatsächlich nicht gefragt und kannst du weglassen.
Wenn du eine Ebene von der Koordinatenform in die Parameterform bringen möchtest, ist dies halt immer die Vorgehensweise. Man findet drei Punkte welche auf der Ebene liegen (Spurpunkte oder scharfes Hinsehen) und bildet dann die Parametergleichung mit Hilfe der drei Punkte.
  ─   maqu 04.02.2021 um 11:25

Bei 8(b) und 8(c) erhälst du einfach eine Ebene in Koordinatenform. Es soll \(\vec{x}\) als Vektor \(\vec{x}=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\) zu verstehen sein. Wenn du jetzt das Skalarprodukt ausrechnest erhälst du die Ebenengleichung:
\(\begin{pmatrix}2\\-1\\1\end{pmatrix} \cdot \vec{x}=5 \quad \Leftrightarrow \quad \begin{pmatrix}2\\-1\\1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=5 \quad \Leftrightarrow \quad 2x-y+z=5\).
Bei (c) machst du das gleiche. Für die rechte Seite der Gleichung ergibt sich eine feste Zahl, wenn du aus den beiden Vektoren rechts das Skalarprodukt ausrechnest. Hilft dir das weiter?
  ─   maqu 04.02.2021 um 13:52

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