(Twitter)
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Antwort 1 und 2 sind schonmal richtig.
Antwort 3 geht so:
Sei T die gesuchte Zeit, die es braucht, um das volle Schimmbecken komplett zu leeren.
Sei f(t) das Volumen nach t Stunden Leer-Zeit, in \(m^3\).
Da b die Änderungsrate von f ist, gilt
f'(t) = b(t).
Integration beider Seiten in den Grenzen 0 und T liefert:
\(\int_0^T f'(t)\,dt = \int_0^T b(t)\,dt\)
Rechts b eingesetzt, links den Hauptsatz der D&I-Rechnung angewendet ergibt:
\(f(T)-f(0) = \int_0^T -1,19 t - 0,6\,dt\)
Zur Zeit T ist das Becken ja leer, also f(T)=0.
Zur Zeit 0 ist das Becken ja voll, also f(0)=288.
Daraus folgt:
\(288 = \int_0^T -1,19 t - 0,6\,dt\)
Wenn man rechts das Integral ausgerechnet, erhält man eine quadratschische Gleichung für T.
Die kannst Du dann lösen, und von den beiden Lösungen musst Du Dir die sinnvollste aussuchen.
Antwort 3 geht so:
Sei T die gesuchte Zeit, die es braucht, um das volle Schimmbecken komplett zu leeren.
Sei f(t) das Volumen nach t Stunden Leer-Zeit, in \(m^3\).
Da b die Änderungsrate von f ist, gilt
f'(t) = b(t).
Integration beider Seiten in den Grenzen 0 und T liefert:
\(\int_0^T f'(t)\,dt = \int_0^T b(t)\,dt\)
Rechts b eingesetzt, links den Hauptsatz der D&I-Rechnung angewendet ergibt:
\(f(T)-f(0) = \int_0^T -1,19 t - 0,6\,dt\)
Zur Zeit T ist das Becken ja leer, also f(T)=0.
Zur Zeit 0 ist das Becken ja voll, also f(0)=288.
Daraus folgt:
\(288 = \int_0^T -1,19 t - 0,6\,dt\)
Wenn man rechts das Integral ausgerechnet, erhält man eine quadratschische Gleichung für T.
Die kannst Du dann lösen, und von den beiden Lösungen musst Du Dir die sinnvollste aussuchen.
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m.simon.539
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