(Twitter)
Ich habe 2 Überlegungen dargestellt für den ersten Teil:
Variante a):
Man kann ja erst mal überlegen, wie viele Mögliche Platzierungen es für die ersten beiden Plätze gemeinsam betrachtet gibt. Das sind 11*12=132. Da ja für den ersten Platz 12 und für den zweiten Platz dann noch 11 Teams in Frage kommen. Jetzt kann man überlegen: Aus jeder Finalbegegnung können 2 mögliche Gewinner hervorgehen. Spielt im Finale also A gegen B, so kann entweder A erster und B zweiter oder A zweiter und B erster werden. Aus der Überlegung folgt also, dass es doppelt so viele Mögliche Platzierungen gibt wie Mögliche Finalbegegnungen. es gibt also 132/2 = 66 mögliche Finalbegegnungen.
Variante b)
Wenn die Manschaften M1 bis M12 beim Turnier teilnehmen, so kann es 11 mögliche Begegnungen geben wenn M1 im Finale steht. Steht M2 im Finale, können es wieder 11 Gegner sein, allerdings haben wir die Begegnung M1 mit M2 schon bei M1 dazugezählt. So geht das weiter bis M12 und es sind somit 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =66 Möglichkeiten.
Die Variante a) lässt sich super auf die zweite Frage anwenden in der es um die Halbfinals geht:
In den beiden Halbfinals treten 4 der 12 Teams an. Für die Platzierung dieser gibt es also 12*11*10*9 = 11.880 Möglichkeiten. Die vier Teams können für sich in 4! = 24 Möglichkeiten angeordent werden. daher müssten es 11.880/24= 495 Möglichkeiten sein.
Das einzige wo ich mir jetzt nicht ganz sicher bin ist Folgendes:
Es wurde nach möglichen Halbfinalkombinationen gefragt. Ich habe jetzt beide Halbfinals parallel und gleichzeitig betrachtet. Es kann aber auch sein, dass das nicht gefragt ist sondern einfach das:
Wie viele Partienen können in dem einen Halbfinale auftreten, welches an dem und dem Tag gespielt wird. Dafür gäbe es von vorne aus betrachtet 12*11 = 132 Teams, wobei es ja das selbe Spiel ist ob ich erst M1 und dann M2 ziehe oder andersrum, also 132/2 =66 Möglichkeiten.
Weiß das jemand?
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