Finden Sie x,y∈Z, für die gilt: Diophantische Gleichung

Erste Frage Aufrufe: 86     Aktiv: 22.08.2022 um 13:51

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Bei dieser Aufgabe fehlt mir komplett der Ansatz, um ganzzahlige Lösungen dieser Gleichung zu finden.
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Es ist \(4-\frac{11}3\sqrt{27}=4-11\sqrt{3}\) und im Nenner...
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Student, Punkte: 9.59K

 

Könnte Sie den Ansatz noch ein Stück weiter ausführen ?   ─   user36a2ff 22.08.2022 um 13:39

Also im Zähler haben wir es jetzt geschafft, dass wir die gleiche Form haben, schaffen wir das jetzt auch im Nenner wir können Koeffizienten vergleichen   ─   mathejean 22.08.2022 um 13:43

Also wenn du komplexe Zahlen kennst, es ist jetzt wie komplexe Konjugation. Erweitere den linken Bruch \(\frac{4-11\sqrt{3}}{11+4\sqrt{3}}\) mal mit \(11-4\sqrt{3}\), dann kann man Koeffizienten vergleichen, man sagt es geht, weil \(\mathbb{Z}[\sqrt{3}]\) ein Ring ist   ─   mathejean 22.08.2022 um 13:49

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