Abbildung Prüfen (linear, Kern, surjektiv)

Aufrufe: 677     Aktiv: 07.10.2020 um 22:53
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Guten Abend,

ich habe folgende Aufgabe:

und beiße mir gerade etwas die Zähne an b) und c) aus. Könntet ihr mir da etwas auf die Sprünge helfen?

Danke schon mal im Voraus!

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Student, Punkte: 51

 
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Zuerst bestimmt man \(kern(T) = \{ f | f'=-2\,f\}\). Erinnert Dich das an was? Was hast Du da erhalten? Gerne helfe ich Dir eine Basis zu finden.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Ich würde mal sagen, dass ich ein \( f \) suche, welches die Gleichung \( f' = -2f \) erfüllt. Dazu würde mir die e-Funktion einfallen, da sich diese beim Ableiten nicht verändert, also sollte \( f = e^{-2x}\) sein?   ─   anonym4fb50 06.10.2020 um 22:19
Gehört habe ich schon mal was davon, aber gerechnet bzw. benutzt kaum.   ─   anonym4fb50 06.10.2020 um 22:30
Da wir nur vielfache von \( e^{-2x} \) in unserem Kern haben würde ich trotzdem sagen \( dim(kern) = 1 \), da es trotztem nur "ein" Element ist (auch wenn es ein vielfaches ist).   ─   anonym4fb50 07.10.2020 um 13:17
Ich würde jetzt auch sagen \( B_{(kern)}={ce^{-2x}}\) ?   ─   anonym4fb50 07.10.2020 um 17:58
Alles klar, dann werde ich mir dazu mal ein paar Videos zu angucken, damit ich die Materie besser verstehe. Ein Kommilitone hat für c) folgende Aussage getroffen: T ist nicht injektiv, da K(T) nicht {0} und nicht surjektiv, weil nicht alle Elemente in C(R) getroffen werden.
Ist diese Aussage so korrekt?   ─   anonym4fb50 07.10.2020 um 19:38

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