Teilnehmeranzahl für Konfidenzintervall

Erste Frage Aufrufe: 31     Aktiv: 10.12.2021 um 10:38

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Wissenschaftler untersuchen die Größen von Männern. Er schätzt, dass aufgrund von Umwelteinflüssen die Männer gewachsen sind. Ältere Untersuchungen: Körpergrößen sind normalverteilt mit Standardabweichung 15 cm. Wissenschaftler möchten unter der Annahme, dass die Standardabweichung gleich geblieben ist, ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert berechnen. 
Wie viele Männer müssen mindestens gemessen werden, damit die Länge des 95%-Konfidenzintervalles für den Erwartungswert höchstens 2 cm beträgt. 

Ansatz: 0,02 = 2*1,645* sqrt((0,5*0,5)/n) 
Ist dies der richtige Ansatz oder gibt es auch eine andere Möglichkeit das Beispiel zu lösen?
Vielen Dank
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Hallo,

der Ansatz sieht für mich schon mal sehr gut aus, nur die $0{,}5 \cdot 0{,}5$ kann ich nicht ganz nachvollziehen. Das Konfidenzintervall ist ja
$$ \left[ \mu - z_{1-\frac \alpha 2} \frac \sigma {\sqrt n} , \mu + z_{1-\frac \alpha 2} \frac \sigma {\sqrt n} \right) $$
Also müsste es doch
$$ 0{,}02 = 2 \cdot z_{1-\frac \alpha 2} \cdot \frac {1{,}5} {\sqrt n} $$
sein oder nicht?

Und wir haben das 95%-Konfidenzintervall. Damit ist $ z_{0{,}975} \approx 1{,}96 $. 

Ich hoffe ich vertue mich jetzt nicht.

Grüße Christian
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