Für f)
Nullstellen:
Hier kannst du den Satz vom Nullprodukt anweden:
Ein Produkt wird dann Null, wenn ein Faktor Null wird.
Hier in deinem Beispiel: Es kommt Null heraus, wenn entweder \((x-3)=0\) oder \((x-4)=0\)
Das kannst du jeweils nach \(x\) auflösen, du bekommst die Nullstellen \(x_0=3\) und \(x_1=4\)
Für den Fixpunkt musst du die Gleichung
\(f(x)=x\) auflösen. Also
\(-2(x-3)(x-4)=x\)
Wenn du auf der linken Seite die Klammern ausmultiplizierst erhälst du
\(-2x^2+14x-24=x\)
Jetzt noch \(-x\) ergibt
\(-2x^2+13x-24=0\)
Das kannst du mit der \(pq\)-Formel oder der \(abc\)-Formel lösen. Wenn du da noch Probleme hast sag Bescheid.
Hinweis: Es gibt hier keine Lösung, die Funktion hat keinen Fixpunkt.
Für h)
\(f(x)=\sqrt[3]{x}\) hat nur eine Nullstelle, nämlich bei \(x=0\)
Für den Fixpunkt:
\(\sqrt[3]{x}=x\)
Hier kannst du beide Seiten hoch drei nehmen, denn das hebt die Wurzel links auf
\((\sqrt[3]{x})^3=x^3\)
\(x=x^3\)
Alles auf eine Seite bringen:
\(x^3-x=0\)
Hier kannst du \(x\) ausklammern:
\(x(x^2-1)=0\)
Jetzt kannst du wieder die Nullstellen mit dem Satz vom Nullprodukt bestimmen.
Kommst du hier alleine weiter?
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Wenn man bei f den fixpunkt mit der abc Formel ausrechnet kommt ja wieder 3 und 4 heraus. Ist damit gemeint das keine Lösung heraus kommt? ─ denkm03 16.11.2020 um 10:59