(a) Begründen Sie anhand eines Beispiels, dass folgende Aussage nicht wahr ist: In einem F-Vektorraum V seien
die Listen v1,...,Vn und w₁,..., wn linear unabhängig. Dann ist auch die Liste
v₁ + W₁,..., Vn + Wn
linear unabhängig.

(b) Formulieren Sie die Umkehraussage zu (a). Ist die Umkehraussage wahr oder falsch? Führen Sie einen Beweis
(falls die Aussage wahr ist) oder geben Sie ein Gegenbeispiel an (falls die Aussage falsch ist).

(c) Bestimmen Sie diejenigen › € R, für die die Liste (A, 1, 0), (1, −1, 1), (0, 0, 1) € R³ linear abhängig ist und
geben Sie eine entsprechende nicht-triviale Linearkombination zum Nullvektor an.