Hallo!

Hier gibt es auch nirgends eine Äquivalenzumformung, die durchzuführen wäre ...

Es geht so:

Schritt 1: Du musst erst mal zeigen, dass die Aussage für n = 1 stimmt, und somit die Induktionsvoraussetzung nachweisen. Das ist recht schnell gemacht.
Schritt 2: Du musst beim Induktionsschritt von n auf n + 1 die Summe von k = 1 bis k = 2^(n+1) - 1 in zwei Summanden zerlegen und zwar so, dass du die Induktionsvoraussetzung anwenden kannst. Der erste Summand geht dann also von 1 bis 2^n - 1 und der zweite von 2^n bis 2^(n+1) - 1. Der zweite Summand ist der entscheidende. Da musst du dir klar machen, dass du - wenn du die Induktionsvoraussetzung einbringst - für diesen nachweisen musst, dass er zwischen 1/2 und 1 liegt. Dann hast du's ...

Gruß, Ruben