Partialbruchzerlegung Ansatz

Aufrufe: 530     Aktiv: 16.09.2020 um 21:03
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Ich benötige Hilfe beim Ansatz für die Partialbruchzerlegung. Mit meinem Ansatz komme ich auf keine vergleichbaren Ergebnisse, da ich auf der linken Seite der Gleichung nichts ohne \(s, s^2, s^3\) habe und dadurch keinen Vergleich mit der 4 machen kann.

\(\frac{4}{s^2(s^2+2s)}\)

 

Mein Ansatz war \(\frac{4}{s^2(s^2+2s)}=\frac{A}{s^2}+\frac{B}{s}+\frac{C}{s^2+2s}\)

Ist der Ansatz korrekt? Bin mir beim letzten Summanden absolut unsicher.

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Moin helpmath.

Der letzte Summand ist verkehrt, du hättest vollständig faktorisieren müssen. Insgesamt lässt sich der Nenner folgendermaßen faktorisieren: \(s^2(s^2+2s)=s^3(s+2)\) und somit muss der Ansatz folgendermaßen lauten:

\(\frac{4}{s^2(s^2+2s)}=\frac{A}{s^3}+\frac{B}{s^2}+\frac{C}{s}+\frac{D}{s+2}\)

Edit: Du musst dann eben beim Koeffizientenvergleich nutzen, dass \(s^3,s^2,s\) jeweils \(0\)mal auftreten.

 

Grüße

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Super, vielen Dank! Woher weiß ich jedoch, dass ich nicht auch s^4+2s^3 schreiben kann? LG   ─   niels 16.09.2020 um 20:11
Meinst du auf der linken Seite der Gleichung, wo die Ansätze aufgefphrt sind? Das habe ich einfach nur so übernommen, da kann ich dir nicht sagen, ob das einen Unterschied macht.   ─   1+2=3 16.09.2020 um 20:12
Nein rechts. Also dann für die Aufsplittung der Koeffizienten A/s^4, B/s^3, ...   ─   niels 16.09.2020 um 20:54
Weil du bei Partialbruchzerlegung den Nenner voll faktorisieren sollst.   ─   1+2=3 16.09.2020 um 21:03

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