Wieso gibt es "Polynom lang Division"?

Aufrufe: 773     Aktiv: 27.12.2021 um 15:19
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Guten Tag,

ich habe 5 Tage lang Polynomdivisionen gelernt, und ich bin mir zu 100% sicher das ich das kann. Nur habe ich mit etwas gearbeitet, wo ich selbst nicht mal gewusst hatte wofür ich es brauche. Ich weiß nur das wenn ich ein Polynom mit einer Division habe, die Polynom lang Disvision anwende - auf Englisch Polynom long division. Kann mir jemand sagen wofür diese lang division gut sein kann?

Mit freundlichen Grüßen!

EDIT vom 27.12.2021 um 14:24:

Beispiel:
Natürlich wird die Polynomlang divison angwendet wenn ich eine Nullstelle mit x = 2 habe und dann diese zu (x-2) mache und durch mein Polynom teile, das geht aber auch ohne Polynom lange Division, also wofür Polynom lange Division?
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Natürlich wird die Polynomlang divison angwendet wenn ich eine Nullstelle mit x = 2 habe und dann diese zu (x-2) mache und durch mein Polynom teile, das geht aber auch ohne Polynom lange Division?   ─   ceko 27.12.2021 um 14:23
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2 Antworten
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Hallo
Also meines Erachtens ist die Polynomdivision gut wenn du z.b. ein Polynom faktorisieren musst und du schon eine Nullstelle gegeben hast, also anders gesagt wenn du die nullstellen eines Polynoms berechnen musst, das einen Grad höher als 2 hat. Denn für Grad 2 kennen wir noch gewisse Formlen, aber sobalds dann höher wird wirds schwierig. Dann versucht man eine offensichtliche Nullstelle zu finden und das Polynom zu faktorisieren. Und nein wenn du eine Nullstelle hast, dann kannst du die anderen nicht immer direkt ohne Polynomdivision berechnen (kommt ganz auf die Aufgabe an), denn wenn du die Nullstellen nicht gerade siehst wird das schwierig ohne Taschenrechner.
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Student, Punkte: 1.95K

 
Ja aber ich habe ja immer mein Taschenrechner bei mir, ich stelle mir die Frage wieso ich immer noch die Polynomdivision nutzen sollte. "kennen wir noch gewisse Formeln", ich meine ich kann noch die Mitternachtsformel nutzen indem ich faktorisiere und dann so oft ich will die Mitternachtsformel nutzen.   ─   ceko 27.12.2021 um 14:48
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Natürlich wenn du einen Taschenrechner zur Verfügung hast der auch von Polynomen hohen grades die Nullstellen berechnen kannst, dann ist das was du hier lernst nur für die Erweiterung deines Wissens, dass du weisst was im Hintergrund eigentlich so geschieht. Aber wenn dein TR irgendwann bei z.b. Polynomen 5. Grades aufhört, dann musst du polynomdivision beherrschen um z.b. ein Polynom 7. grades zu einem polynom 5. Grades zu bringen um dann deinen Taschenrechner gebrauchen zu können.   ─   karate 27.12.2021 um 14:55
SO JETZT HABEN WIR ES. Vielen Dank! Ich hab's jetzt verstanden ^^   ─   ceko 27.12.2021 um 14:56
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Kein Problem. Ich habe unten nach dem Kommentar von @patricks noch ein Beispiel hingetan falls es noch immer unklar ist.   ─   karate 27.12.2021 um 14:59

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die Polynomdivision verhilft dir dazu, deine +- Kette (Summe) in ein Produkt zu verwandeln, was häufig von Vorteil ist. Wenn du eine Nullstelle kennst, kannst du durch die Division herausfinden, wie der Polynomrest aussieht und dann entweder weitere Divisionen durchführen oder gleich (z.B. mit der pq-Formel lösen

Aus einem Polynom vom Grad 5 (was keiner überblickt) könntest du so im besten Fall ein Produkt mit 5 einzelnen Nullstellen schaffen (oder etwas ähnlich Überschaubares) und dir damit einen Eindruck von der Lage einer Kurve verschaffen. Es gibt auch noch andere Anwendungen, für die die Kenntnis der Nullstellen und die Zerlegung in Linearfaktoren hilfreich ist, im Augenblick geht es wohl nur darum, es zu können.

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Punkte: 467

 
Ich verstehe nicht ganz, können Sie mir kurz eine Aufgabe stellen. Ich meine ich könnte auch mit einem Polynom 5 grades auch ohne Polynomlang Division lösen   ─   ceko 27.12.2021 um 14:46
Ah ich kann es mir vorstellen ich weiß was sie Meinen, bei höheren Grades ist es nicht mehr überblickbar den dann kann sowas entstehen $f(x) = (x^2-2x+3)+(2x^2+2x)$ wobei es hier einfach schwer ist zweimal die Mitternachtsformel zu nutzen, oder?   ─   ceko 27.12.2021 um 14:49
Danke auch für Ihre Bemühungen!   ─   ceko 27.12.2021 um 14:57
nein, deine Funktion ist ja umgeschrieben $f(x)=3x^2 +3$, dafür kannst du natürlich die Mitternachtsformel brauchen aber ist total unnötig da du die Gleichung $3x^2+3=0$ auch direkt lösen kannst.
Ein Beispiel wäre $f(x)=x^5-x^4-x+1$ wie findest du hier die Nullstellen?   ─   karate 27.12.2021 um 14:58
in der Mitte zwischen den beiden Klammern steht ein Mal, kein Plus. Hier zweimal die Mitternachtsformel zu benutzen wäre kein Problem, aber mache mal aus dem ersten x² ein x³ dann ist nix mit Mitternachtsformel. Ob in Zeiten von immer besseren Taschenrechnern, Rechenapps oder Supercomputern es noch sinnvoll ist, jedem das händische Rechnen beizubringen ist eine ganz andere Diskussion.   ─   patricks 27.12.2021 um 15:04
Okey jetzt habe ich besser verstanden. Bzw das prinzip.   ─   ceko 27.12.2021 um 15:18

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