Eine Aufgabe der Chemie ist es die Umwandlung von Molekülen in andere zu untersuchen. Die einfachste dieser Reaktionen ist die spontane Umwandlung eines Moleküls A in die Moleküle B, C, . . . beschrieben durch die Reaktionsgleichung A → B + C + . . . . Diese Reaktionen erfolgen mit einer Rate X und die Konzentration n_A von A folgt der Differentialgleichung d / dtn_A(t) = −X n_A(t), wobei t die Zeit ist.

a) Lösen Sie mittels einem geschickt gewählten Ansatz die Differentialgleichung mit Anfangsbedingung n_A(0) = 1.

b) Nun betrachten wir die Konzentration von A zur Zeit t = 1, d.h. Y := n_A(1). Wie sie sehen hängt diese von der Rate X ab. Da die Rate X von Umwelt- und Temperaturschwankungen beeinflusst wird, beschreiben wir diese durch eine Zufallsvariable mit Verteilung X ∼ N(10, 1). Bestimmen Sie die kontinuierliche Dichte der Zufallsvariablen Y = n_A(1).

Ich hab keine Ahnung wie ich an die Aufgaben rangehen soll. Vielen Dank für die Hilfe