wenn ich das richtig verstanden habe, hast du die erste aussage also bereits bewiesen. für die zweite aussage musst du dir dann überlegen, dass eine bijektion ja eine funktion zwischen den beiden mengen ist mit den beiden eigenschaften injektivität und surjektivität. also kannst du folgendermaßen vorgehen:

angenommen man hat eine funktion  \(  f: \{1,2\} \rightarrow \{1,2,3\} \). damit diese funktion eine bij sein kann, muss sie inj sein, also \(f(1) \neq f(2) \) . ohne einschränkung kannst du hier annehmen \(f(1) = 1 \) und \( f(2) = 2 \) weil alle anderen fälle genau analog funktionieren (hier eventuell überlegen wieso jeder andere fall genauso funktioniert).
dann sieht man aber schon sofort, dass \(3\) kein urbild hat, \(f\) insofern also nicht surj sein kann. damit kann es keine bij von \(\{1,2\}\) nach \(\{1,2,3\} \) geben und deswegen sind die mengen nicht gleichmächtig