Auch wenn schon als gelöst markiert, würde ich gern noch darauf hinweisen, dass schon ganz am Anfang der Nenner nicht ausmultipliziert werden muss, stattdessen Potenzgesetz und dritte binomische Formel, dann kann man bald schon kürzen:

\( \frac   {( \frac {x^2}{y^2} -1 )(x+y)  } { ( \frac {x}{y} +1 )^2 ( \frac {x}{y} -1 )^2}  = \frac   {( \frac {x^2}{y^2} -1 )(x+y)  } { [( \frac {x}{y} +1 ) ( \frac {x}{y} -1 )]^2}  = \frac   {( \frac {x^2}{y^2} -1 )(x+y)  } {  ( \frac {x^2}{y^2} -1 )^2}  = \frac   {(x+y)  } {   \frac {x^2}{y^2} -1 } = \frac   {(x+y)  } {   \frac {x^2-y^2}{y^2} } =  (x+y)  \cdot    \frac {y^2}{x^2-y^2}  =  (x+y)  \cdot    \frac {y^2}{(x+y)(x-y)} = \frac {y^2}{(x-y)} \)

Auch ein Weg, der zum Ziel führt ... :-)

Nach dem zweiten = ist der Nenner falsch umgeformt worden.

Zur einfachen Handhabung solltest du hier nicht ausmultiplizieren, sondern die dritte Binomische Formel anwenden:

\(((\frac{x}{y})^2+1+2(\frac{x}{y}))((\frac{x}{y})^2+1-2(\frac{x}{y}))=((\frac{x}{y})^2+1)^2-4(\frac{x}{y})^2\)