Maximaler Flächeninhalt eines Dreiecks

Erste Frage Aufrufe: 745     Aktiv: 09.06.2021 um 15:02
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Folgendes ist die Aufgabe: Gegeben ist f(x)= -3/8x^4 + 4x^3 - 15x^2 + 24x -8 .
Die Schnittpunkte von f mit der Gerade y = -8 und der Punkt U(u I f(u)) mit 0 < u < 5 bilden ein Dreieck. Der Flächeninhalt des Dreiecks soll maximal werden.

Mit Hilfe von y = -8 habe ich die ersten beiden Koordinaten des Dreieck herausbekommen: P(0 I -8) und Q(5,52 I -8).
Außerdem weiß ich, dass U zwischen 0 und 5 auf f(x) liegen muss. Wie bekomme ich aber U raus? Und wie bestimme ich U so, dass der Flächeninhalt des Dreiecks maximal wird?

Danke im Voraus für die Hilfe!!
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Schüler, Punkte: 10

 
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Moin emilykrg.

Zum besseren Verständnis der Situation hilft bei solchen Aufgaben immer eine Skizze. Du kannst dir die Fläche des gesuchten Dreieckes in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilen. Den Flächeninhalt von rechtwinkligen Dreiecken, kann man leichter bestimmen.
Ich habe dir das hier einmal in GeoGebra skizziert.
Damit solltest du nun eine Formel für den Flächeninhalt aufstellen können, welche du dann unter der Bedingung, dass \(0<u<5\), maximieren kannst (Maximum bestimmen).

Grüße
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Student, Punkte: 9.96K

 
Hey, danke für die Antwort! Eine Skizze habe ich mir gemacht, das mit dem Aufteilen in zwei rechtwinklige Dreiecke erscheint mir auch logisch, aber woher weiß ich, dass wir wirklich den größtmöglichen Flächeninhalt rausbekomme? Bei mir hakt es irgendwie an der Bestimmung von U ...   ─   emilykrg 09.06.2021 um 14:54
Die exakte Bestimmung von $u$ spielt erst später eine Rolle. Zuerst musst du eine allgemeine Formel für den Flächeninhalt aufstellen. Diese Formel ist von $u$ abhängig. Dieser Flächeninhalt soll dann größtmöglich werden, sprich der Funktionswert soll maximal werden (-> Extremum; Maximum). Erst bei der Bestimmung des Maximums bestimmst du auch tatsächlich das $u$, für das der Flächeninhalt maximal wird.   ─   1+2=3 09.06.2021 um 14:58

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Hm, also wenn ich mir das so durchlese gibt es 3 objekte:

Die waagrechte linie y=-8, der graph von f(x) sowie einen Punkt u der, mit ein paar einschränkungen, auf f liegt.

 

Meine rster Gedanke war:

Fehlt da nicht ein Punkt? :O

 

Da kommt natürlich die Frage auf: Vielleicht gibt es 2 Schnittpunkte von  der waagrechten linie mit dem Graphen?

 

Ansosnten wüsste ich nicht wie du da auf 3 Punkte für ein Dreieck kommen willst :-/

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Student, Punkte: 304

 
Ja, es gibt zwei Schnittpunkte von der Geraden mit f ;D   ─   1+2=3 09.06.2021 um 15:02

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