Ebene und gerade aufstellen

Aufrufe: 335     Aktiv: 06.09.2022 um 19:40
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Ich haben irgendwo einen Fehler beim Aufstellen gemacht aber weiß nicht so recht wo. 

 

https://ibb.co/Jxc0L1v

https://ibb.co/P4zpYGT

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gefragt

Punkte: 10

 
Leider ist die Aufgabenstellung die du hochgeladen hast nicht vollständig und es ist wahrscheinlich sogar die falsche Teilaufgabe zu deinem Problem. Leider kann man dir so nicht weiterhelfen! Bearbeite doch noch einmal deine Frage oder lade hier Bilder hoch.   ─   maqu 06.09.2022 um 11:55
Sorry, dass war keine Absicht. Hier nochmal ein neuer Versuch.

https://ibb.co/Sdk4TTC
Die Aufgabe habe ich so bearbeitet
https://ibb.co/Jxc0L1v

Danke für die Hilfe!   ─   user827cab 06.09.2022 um 12:13
https://ibb.co/KxvjCFD

Meine Bearbeitung.   ─   user827cab 06.09.2022 um 12:47
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2 Antworten
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Deine Spannvektoren bei der Ebene sind falsch. Bitte die Aufgabe genau lesen. Die Ebene verläuft durch die Mitten (!) der angebenen Pyramidenkanten. Welche Koordinaten haben diese Punkte?
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Danke für den Nachtrag! So erkennt man nun wo dein Verständnisfehler liegt.

Also zunächst einmal ist deine Geradengleichung richtig!👍

Zu deiner Ebenengleichung, du nimmst den Punkt $C$ als Stützvektor der Ebene $E_1$ das kannst du machen. Deine Richtungsvektoren sind aber falsch. Du vertauschst Strecke und Vektor miteinander. $\overline{SB}$ ist die Strecke von $S$ nach $B$ welche eine festgelegte Länge hat aber keine Richtung vorgibt. Also es gilt z.B. $\overline{SB}=\overline{BS}$. Bei einem Vektor ist aber die Richtung entscheidend. So ist $\overrightarrow{SB} \neq \overrightarrow{BS}$. Mache dir den Unterschied auf jeden Fall klar, sonst hast du in Zukunft bestimmt häufiger dieses Verständnisproblem.🙈

Du hast also fälschlicherweise die Vektoren $\overrightarrow{SB}$ und $\overrightarrow{SD}$ genommen. Diese spannen eine komplett andere Ebene auf als die, welche mit $E_1$ gemeint ist. Lies noch einmal ganz genau! Die MITTELPUNKTE der Strecken $\overline{SB}$ und $\overline{SD}$ und $C$ bilden $E_1$. Diese Mittelpunkte musst du erst ausrechnen. Nennen wir sie angenommen $M_1$ als Mittelpunkt der Strecke $\overline{SB}$ und $M_2$ als Mittelpunkt der Strecke $\overline{SD}$. Ist dir klar wie man den Mittelpunkt einer Strecke berechnet? 

Wenn du diese Punkte dann hast, sind dann also $\overrightarrow{CM_1}$ und $\overrightarrow{CM_2}$ deine beiden Richtungsvektoren, weil du $\overrightarrow{OC}$ als Stützvektor gewählt hast. 

Damit solltest du auf die gesuchte Ebenengleichung kommen. Lade gerne deine Rechnung als Kontrolle hoch. Falls du irgendwo auf Schwierigkeiten triffst sehen wir weiter.👍

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geantwortet

Punkte: 8.84K

 
https://ibb.co/f0ZNFrf

Ist das so richtig mit dem Mittelpunkt?   ─   user827cab 06.09.2022 um 13:10
Und danke für die nette Hilfe!!!   ─   user827cab 06.09.2022 um 13:11
Ja so kannst du das machen.👍 Du kannst auch $1,5$ statt $\frac{3}{2}$ schreiben, aber ja $M_1$ stimmt so!   ─   maqu 06.09.2022 um 13:15
Okay danke, dann rechne ich nochmal neu und lade mein Ergebnis nochmal hoch 😊   ─   user827cab 06.09.2022 um 13:16
https://ibb.co/179FnLF

Das ist jetzt meine Gleichung   ─   user827cab 06.09.2022 um 13:56
Das sieht gut aus und ist fast richtig. Du hast dich nur verschrieben beim übernehmen des Richtungsvektors $\overrightarrow{CM_{\overline{SB}}}$. Die. $y$-Koordinaten muss $-1,5$ sein und nicht $1,5$!   ─   maqu 06.09.2022 um 14:08
Aber M von SB ist doch (1,5/1,5/10) oder hab ich da schon ein Fehler?   ─   user827cab 06.09.2022 um 14:12
Ah Fehler gefunden   ─   user827cab 06.09.2022 um 14:27
Ist das jetzt richtig, dass ich den Normalvektor berechne und den dann mit dem Punktvektor verrechne um zu zeigen, dass die Ebene und die Gerade senkrecht zueinander sind?   ─   user827cab 06.09.2022 um 14:29
Wenn der Normalenvektor der Ebene und der Richtungsvektor der Geraden lineare abhängig sind (also ein Vielfaches voneinander sind bzw. parallel verlaufen), dann hast du gezeigt das die Gerade. Senkrecht zur Ebene steht. Dies rührt daher das der Normalenvektor auch senkrecht auf die Ebene steht.   ─   maqu 06.09.2022 um 14:38
Wie notiert man das mathematisch richtig? Es sind ja vielfache voneinander   ─   user827cab 06.09.2022 um 14:44
Zwei Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ sind Vielfache voneinander, wenn es ein $r\in \mathbb{R}$ gibt so dass $\vec{a}=r\cdot \vec{b}$ gilt. Finde ein solches $r$ dann hast du es gezeigt.   ─   maqu 06.09.2022 um 14:49
https://ibb.co/s3jS8Qm
So?   ─   user827cab 06.09.2022 um 15:16
Jap👍   ─   maqu 06.09.2022 um 15:47
Super vielen Dank 😊   ─   user827cab 06.09.2022 um 15:49
Immer gern 😅👍   ─   maqu 06.09.2022 um 16:50
@cauchy im Grunde stimme ich dir zu man sollte Brüche stehen lassen und im rechnerischen Umgang damit fit sein … bei „.Halben“ stattdessen mit … Komma 5 zu rechnen sehe ich aber nicht so eng   ─   maqu 06.09.2022 um 19:14
@cauchy ich geb mich geschlagen 🥴   ─   maqu 06.09.2022 um 19:40

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