Wie berechne Ich den Rest von ((137^13)+(13^10422))/7 bzw. (137^13)+(13^10422) mod 7?

Erste Frage Aufrufe: 408     Aktiv: 04.12.2020 um 10:48
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Wie berechne Ich den Rest von ((137^13)+(13^10422))/7 bzw. (137^13)+(13^10422) mod 7?

Die werte sind zu groß für den Taschenrechner.

Ist es möglich das im Kopf zu berechnen?

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Hallo,

zuerst einmal gilt

$$ (a+b) \mod n = a \mod n + b \mod n $$

für die Basis der Potenz kannst du einen Repräsentanten aus der Restlklasse wählen und die Basis so verkleinern.

Für den Exponenten kannst du dann noch den Satz von Euler nutzen, es gilt

$$ a^{\varphi(n)} \mod n \equiv 1 $$

Versuch dich mal. Falls du nicht weiter kommst, melde dich nochmal.

Grüße Christian

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