Der Grund, warum zwei verschiedene Volumen herauskommen, liegt darin, dass nicht genau definiert wurde, welches Objekt betrachtet wird. Die Punkte ABCD liegen nicht in einer Ebene und daher ist nicht klar, wie die Oberfläche in ABCD verläuft. Die Oberfläche kann aus zwei Dreiecken bestehen, dafür gibt es die zwei unten aufgeführten Möglichkeiten. Je nach dem, wie die Oberfläche verläuft, wird ein anderes Volumen eingeschlossen.

Es ist gegeben: \(A(4|3|1)\ B(1|7|1)\ C(-3|2|0)\ D(0|0|0)\ S(0|3|4)\)

Volumen:

\(V_{ABCS}=\frac{109}{6}\)
\(V_{ACDS}=\frac{59}{6}\)
\(V_{ABDS}=\frac{91}{6}\)
\(V_{BCDS}=\frac{83}{6}\)

gesamtes Volumen:

\(V_{\rm{ges}}=V_{ABCS}+V_{ACDS}=28\)
\(V_{\rm{ges}}=V_{ABDS}+V_{BCDS}=29\)

Berechnet mit Wolframalpha: "tetrahedron (0,0,0),(-3,2,0),(4,3,1),(0,3,4)"

Wenn man sich das Objekt in geoalgebra anschaut, sieht das so aus:

https://www.geogebra.org/3d