Exponentialfunktionen

Aufrufe: 2171     Aktiv: 27.01.2021 um 00:27
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a)  Die Graphen von f mit f(x) =e^kx haben weder Hoch noch tiefpunkte.

b) Die Graphen von f mit f(x) = e^kx haben mit der Geraden y= a genau einen Schnittpunkt.

c) Die Graphen von f mit f(x) = e^kx ist an der stelle x= positiv.

d) die graphen von f und g mit f(x) = e^ln(a)x und g(x)=a^x (a>0) sind symmetrisch zueinander.

 

kan mir jemande die Aufgaben begründet beantworten ?

danke im Vorraus !

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achso du hast eine neue Frage aufgemacht :D

(a) habe ich dir ja eben begründet, siehe

https://www.mathefragen.de/frage/q/44316529ec/exponentialfunktionen/

(b) Setze \(a=e^{kx}\) und stelle nach \(x\) um (benutze den Logarithmus)

(c) Es gilt \(e^{kx}>0\) für alle \(k\in \mathbb{R}\)

(d) Ergibt sich schnell aus der Beziehung \(x=e^{\ln(x)}\). schreibe \(a^x\) statt \(x\) und wende das Logarithmengesetz an.

 

Hoffe das hilft weiter. 

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kannst du mir das bitte näher erklären ich blick da nicht so durch
   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 21:17
zu (b): na versuche doch mal die Gleichung \(a=e^{kx}\) nach \(x\) umzustellen. Nimm dazu mal von beiden Seiten den \(\ln\)
zu (c): überlege dir wie die Funktion aussieht und warum du nur positive \(y\)-Werte erhalten kannst
zu (d): wende die angegebene Beziehung doch mal \(a^x\) an   ─   maqu 26.01.2021 um 21:27
an die Moderatoren: meine Formel \(e^{kx}>0\) kann nicht angezeigt werden (bei (c)) ... bug?   ─   maqu 26.01.2021 um 21:30
Ah, jetzt sehe ich, was du meinst.   ─   1+2=3 26.01.2021 um 21:32
Keine Ahnung, werde ich mal melden.   ─   1+2=3 26.01.2021 um 21:33
in meiner Antwort steht nur "Es gilt für alle \(k\in \mathbb{R}\)" ... die Formel dazu wird nicht angezeigt, zumindest bei mir ^^ ... in dem Kommentar wird es angezeigt ... habe Syntax dreimal überprüft und aktualisiert   ─   maqu 26.01.2021 um 21:33
bei c) hätte ich gesagt, weil die Funktion nie die achse schneidet. bei b) weiß ich nicht wie man die Funktion umformt. bei d weiß ich auch nicht.   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 21:43
kannst du bitte für klarheit sorgen wäre mega !   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 21:43
@maqu manchmal sind die LaTeX-Eingaben ein wenig verbuggt... habe das mal, wie schon gesagt, gemeldet.   ─   1+2=3 26.01.2021 um 21:44

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Moin zhgffghk.

\(a)\) Bilde die Ableitung. Wenn diese keine Nullstellen hat, weißt du, dass es auch keine Hoch und Tiefpunkte gibt.

\(b)\) Setze \(f(x)\) mit \(y\) gleich und löse nach \(x\) auf. Aus der Lösung ergibt sich dann, dass es nur einen Schnittpunkt gibt.

\(c)\) positiv bedeutet, dass \(f(x) > 0\) ist. Überlege dir wie \(e^x\) aussieht und im Vergleich dann, was der Faktor \(k\) in \(e^{kx}\) bewirkt.

\(d)\) Überlege, wie du \(f(x)\) umformen kannst.

 

Grüße

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ich weiß nicht wie ich das für b) machen soll   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 21:48
Das hat dir @maqu doch oben schon genau erklärt!   ─   1+2=3 26.01.2021 um 21:49
ich weiß nicht, wie ich das umformen soll   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 21:51
Was kommt denn heraus, wenn du auf beiden Seiten \(\ln\) anwendest?   ─   1+2=3 26.01.2021 um 21:55
in(a)=ln(e)   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 21:56
ich verstehe das wirklich nicht   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 22:00
Nicht ganz, auf der rechten Seite shet ja noch etwas im Exponenten. Du bekommst \(\ln(a)=\ln(e^{kx})\). Wie vereinfacht sich das dann?   ─   1+2=3 26.01.2021 um 22:01
gute frage ich blicke da nicht durch   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 22:02
Dafür brauchst du jetzt ein Logarithmusgesetz, unzwar gilt allgemein: \(\log_a(b^c)=c\cdot \log_a(b)\). Also bedeutet das für unseren Fall?   ─   1+2=3 26.01.2021 um 22:06
dass die aussage wahr ist oder   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 22:08
Nein, du musst doch erstmal fertig umstellen!   ─   1+2=3 26.01.2021 um 22:11
so habe ich das leider nicht kennengelernt ich weiß es nicht   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 22:13
Wenn du beim Thema e-Funktionen angekommen bist, hast du ganz sicher auch schon die Logarithmusgesetze kennengelernt. Der Rest ist einfach nur umstellen.   ─   1+2=3 26.01.2021 um 22:14
ja aber in der einfacheren version   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 22:17
Was meinst du mit einfachere Version? \(\ln(e^{kx})\) zu vereinfachen ist eigentlich kein komplizierter Fall.   ─   1+2=3 26.01.2021 um 22:19
kx oder nicht ?   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 22:22
Richtig!!!   ─   1+2=3 26.01.2021 um 22:23
aber was heißt das jetzt   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 22:25
Da du ha ursprünglich nach \(x\) auflösen wolltest, musst du nun noch durch \(k\) teilen und erhälst so: \(x=\frac{\ln(a)}{k}\). Du musst nun überlegen, was das für die Aufgabe bedeutet. Du solltest ja ursprünglich zeigen, dass es genau einen (nicht mehr und nicht weniger!) Schnittpunkte der beiden Funktionen gibt.   ─   1+2=3 26.01.2021 um 22:27
ok aber hier blicke ich garnicht durch   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 22:44
Naja, wenn wir mehrere Werte für \(x\) herausbekommen hätte, gäbe es eben mehrere Schnittpunkte. Wäre es im Laufe unserer Rechnung zu einem Widerspruch gekommen, gäbe es keine Lösung.
Du hast hier also gezeigt, dass es genau einen Schnittpunkt gibt, in dem du die Schnittstelle explizit bestimmt hast.   ─   1+2=3 26.01.2021 um 22:48
achso   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 22:48
bei c) kann man doch quasi schreiben, dass die funktion nie die x achse schneidet oder ?   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 22:52
oh man da ist man mal ne stunde nicht online :D ... sry @zhgffghk falls du auf mich gewartet hast, aber @1+2=3 hat sich deiner ja in der Zeit angenommen die (b) sollte jetzt ja geklärt sein oder? ... um ehrlich zu sein, weis ich auch nicht was die von dir in der (c) genau hören wollen ... Vielleicht eine Fallunterscheidung für den Exponenten @1+2=3?   ─   maqu 26.01.2021 um 23:11
alles gut habe halt geschrieben, dass die e Funktion abgeleitet die e funktion ergibt und die E funktion berührt die x achse nicht   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 23:12
Ahhh jetzt sehe ich du hast die exakte Aufgabe hochgeladen und da geht es um die Ableitung im Punkt \(x=0\) ... so macht die Aufgabe wesentlich mehr sinn .... Also ableiten ist schon mal richtig .... auf was kommst du dann?   ─   maqu 26.01.2021 um 23:15
@maqu alles gut ;D
\(\\\)
Du darst aber den Faktor \(k\) beim Ableiten nicht vergessen. Die Aussage gilt nämlich auch nur, solange \(k>0\) ist.   ─   1+2=3 26.01.2021 um 23:17
du sollst also die ganze Zeit entscheiden, ob die Aussagen wahr oder falsch sind so wie ich das verstehe   ─   maqu 26.01.2021 um 23:17
Ja in eine solche Richtung vermute ich lansgame auch. Das hängt aber auch davon ab, was die "Optionen" sind.   ─   1+2=3 26.01.2021 um 23:19
was kann ich denn schreiben ?   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 23:20
Wie gesagt: solange \(k\) positiv, also \(k>0\) ist, stimmt deine Aussage. Du musst nur beim Ableiten den Faktor \(k\) mit davorziehen.   ─   1+2=3 26.01.2021 um 23:27
ok. und bei d muss ich die Funktionen gleichsetzen ? und nach a auflösen =?   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 23:30
Da machst du dir zu viel Aufwand. Versuche soch mal \(f(x)\) um zu schreiben, nicht als e-Funktion.   ─   1+2=3 26.01.2021 um 23:31
das wäre doch x= log(a) oder nicht ?   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 23:37
Also @1+2=3 ich muss sagen die Formulierung der Aufgabenstellung ist nicht gerade "gelungen" :D ... ich vermute sehr stark das mit "Optionen" entweder wahr oder falsch gemeint ist ... deine ersten beiden Aussagen sind schon einmal wahr, was wir bereits ausgiebig erörtert haben .... bei (c) würde ich im allgemeinen sagen falsch, da (wie @1+2=3 bereits gesagt hat) die Aussage nur für positive \(k\) erfüllt ist und an den Parameter \(k\) (zumindest aus der Aufgabe nicht ersichtlich) keine Einschränkung gegeben ist   ─   maqu 26.01.2021 um 23:38
Nein, wieso hast du da auf einmal eine Gleichung?   ─   1+2=3 26.01.2021 um 23:38
@zhgffghk zur Aufgabe (d) ... schau doch mal wie du es mit der Funktion \(5\cdot 4^x\) gemacht hast:
https://www.mathefragen.de/frage/q/44316529ec/exponentialfunktionen/
bloß statt mit \(4^x\) stellst du genauso mit \(a^x\) um   ─   maqu 26.01.2021 um 23:40
Wenn es hier wirklich nur um wahr oder falsch geht, ist auch b) nur für positive \(a\) richtig.   ─   1+2=3 26.01.2021 um 23:40
e^ln(a)*x   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 23:43
@1+2=3 in der Tat, da auch an \(a\) keine Einschränkung getroffen wird
@zhgffghk ja genau du kommst also darauf, dass \(g(x)=a^x\) und der Ausdruck \(e^{\ln(a)x}\) identisch sind ... was bewirkt denn jetzt das Minus vor dem \(\ln\)?   ─   maqu 26.01.2021 um 23:50
das weiß ich nicht   ─   anonymfa16a 26.01.2021 um 23:52
Steht ein Minus im Exponenten, dann kannst du den Kehrwert bilden ... es gibt auch das Potenzgesetz \(a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n\) ... wir betrachten mal die Funktionen \(2^x\) und \(2^{-x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x\) ... kannst du dir diese Funktionen einmal zeichnen lassen, was fällt dir da auf?   ─   maqu 26.01.2021 um 23:57
ja 2^x ist streng monoton steigend und 2^-x ist streng monoton fallend.   ─   anonymfa16a 27.01.2021 um 00:01
genau und fällt dir vielleicht auch auf, dass die beiden Funktionen an der y-Achse gespiegelt sind, also symmetrisch zur y-Achse sind?^^   ─   maqu 27.01.2021 um 00:09
ja   ─   anonymfa16a 27.01.2021 um 00:09
stimmt danke dir kannst du vielleicht bei meiner letzten aufgabe behilflich sein? auf meiner Seite habe eine Neue frage gestellt   ─   anonymfa16a 27.01.2021 um 00:10
habs schon gesehen .... also um das nochmal zusammenzufassen: (a) und (d) sind immer wahr ... (b) und (c) im allgemeinen nicht immer, nur dann, wenn an \(k\) bzw. \(a\) die Bedingung geknüpft ist, dass diese positiv sind :)   ─   maqu 27.01.2021 um 00:13
heißt dass denn, dass bei d) die funktionen symmetrisch zur y Achse sind also ist die Aussage wahr oder ?   ─   anonymfa16a 27.01.2021 um 00:21
ja genau das folgt damit :)   ─   maqu 27.01.2021 um 00:27

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