Zwei windschiefe Ebenen im R4

Aufrufe: 568     Aktiv: 07.05.2021 um 16:17

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Gibt es ein Beispiel für zwei windschiefe Ebenen im R4? Also theoretisch zwei windschiefe affine Unterräume?

Theoretisch dürfen sie sich ja nicht schneiden und auch nicht parallel sein, aber allein weil man sich das nicht vorstellen kann frage ich mich, ob sowas mathematisch überhaupt existiert?

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Betrachte $$E=\left\langle\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}\right\rangle,\quad F=\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}+\left\langle\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}\right\rangle$$ Das sind zweidimensionale affine Unterräume, die nicht parallel sind, weil die zugehörigen Untervektorräume nicht identisch sind, und sich nicht schneiden, weil die \(x_3\)-Koordinate bei Punkten in \(E\) immer \(0\) und bei Punkten in \(F\) immer \(1\) ist.
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Sind das denn eigentlich überhaupt zwei Ebenen? Das sind doch nur zwei affine Unterräume oder?
Also der Stützvektor von E fehlt ja zB, oder kann man den frei wählen und die Ebenen sind immer windschief?
  ─   winderas 07.05.2021 um 14:35

Der Stützvektor von \(E\) ist \((0,0,0,0)^t\), da keiner dasteht. Ebenen sind ja genau affine Unterräume mit zwei Dimensionen, deshalb verstehe ich deine Verwirrung diesbezüglich nicht.   ─   stal 07.05.2021 um 16:17

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