Algorithmen | Laufzeitfunktionen

Erste Frage Aufrufe: 475     Aktiv: 01.05.2021 um 01:46
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Hallo zusammen,

ich verzweifel leider etwas an dieser Aufgabe. :/  Kann mir jemand helfen? Ich bin über jeden Lösungsweg dankbar!


Zur Lösung eines Problems stehen drei verschiedene Algorithmen (A, B und C) zur Verfügung. Die Zeit zur Ausführung einer Basisoperation cop ist bei allen drei Algorithmen gleich groß.
Die Laufzeitfunktionen lauten:

TA(n) = n3 + 2n

TB(n) = 2n - 1

TC(n) = 57n2 + 7n

Welcher Algorithmus sollte eingesetzt werden, um das Problem möglichst schnell zu lösen? Inwiefern wird die Antwort auf diese Frage durch die Problemgröße beeinflusst? Begründen Sie Ihre Antwort und geben Sie Ihren Rechenweg an.

Lg

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Die Aufgabe lautet, anders formuliert:

Welche der drei Funktionen liefert den kleinsten Wert? Hängt die Antwort von n ab? Wie? Welche der drei Funktionen liefert den kleinsten Wert für große n (welche n's), welchen für kleine n (welche n's)?
Damit umzugehen ist grundlegendes Handwerkzeugs für jeden Informatiker. Setz ein paar n's ein, probier aus. Mathematik ist zum gewissen Teil spielerisch.

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