Umformen von Hyperbelfunktionen (DGL)

Aufrufe: 591     Aktiv: 01.02.2020 um 13:33
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Hallo zusammen, 

ich habe eine Frage zum Thema DGL. Und zwar lautet die Frage, kann f(x)= cosh(x)^2 * sinh(x)^2 Lösung einer linearen, homogenen DGL mit konstanten Koeffizienten sein. 

Wie kann man cosh(x)^2 * sinh(x)^2 umformen? Mit den Additionstheoremen? oder mit der e-Funktion? Ich bin mir leider nicht ganz sicher was der richtige Lösungsweg ist. Kann mir jemand weiterhelfen?

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Hallo,

es gilt

$$ \cosh(x) = \frac {e^{x}+e^{-x}} 2 $$

und

$$ \sinh(x) = \frac {e^{x} - e^{-x}} 2 $$

Damit kannst du die Lösung umformen. Nutze die Potenzgesetze und vergleiche den Ausdruck mit der allgemeinen Lösung einer homogenen DGL mit konstanten Koeffizienten (Stichwort: Exponentialansatz)

Grüße Christian

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