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Ich empfehle das Veranschaulichen an einem Einheitskreis.
Der Winkel $\alpha$ wird gegen den Uhrzeigersinn zur $x$-Achse gemessen. Trage den Winkel jeweils entsprechend ein.
Der Schnittpunkt des Schenkels des Winkels hat einen Schnittpunkt $P$ mit dem Einheitskreis: Die Koordinaten sind $P\left(\cos(\alpha)|\sin(\alpha)\right)$. Also kann man den Sinus-Wert an der $y$-Achse und den Kosinus-Wert an der $x$-Achse ablesen.
Zeichne für jede der gesuchten Beziehungen zwei gegebene Winkel in einen Einheitskreis ein und vergleiche die Koordinaten von den beiden Schnittpunkten, die sich ergeben.
Der Winkel $\alpha$ wird gegen den Uhrzeigersinn zur $x$-Achse gemessen. Trage den Winkel jeweils entsprechend ein.
Der Schnittpunkt des Schenkels des Winkels hat einen Schnittpunkt $P$ mit dem Einheitskreis: Die Koordinaten sind $P\left(\cos(\alpha)|\sin(\alpha)\right)$. Also kann man den Sinus-Wert an der $y$-Achse und den Kosinus-Wert an der $x$-Achse ablesen.
Zeichne für jede der gesuchten Beziehungen zwei gegebene Winkel in einen Einheitskreis ein und vergleiche die Koordinaten von den beiden Schnittpunkten, die sich ergeben.
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joergwausw
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d.h wenn ich z.b sin(90° - a) habe trage ich dann einfach: einen Winkel bei 90° ein und einen bei -a?
─
damnefox
27.06.2021 um 17:25
(ich hatte vorausgesetzt, dass der Einheitskreis bekannt ist - stimmt das überhaupt? Falls ja...)
Du suchst Du ein $\alpha<90^\circ$ aus und trägst einen Winkel mit $90^\circ-\alpha$ und einen Winkel mit $90+\alpha$ ein. Das sind doch die beiden Werte in den Klammern der ersten Zeile. ─ joergwausw 27.06.2021 um 17:39
Du suchst Du ein $\alpha<90^\circ$ aus und trägst einen Winkel mit $90^\circ-\alpha$ und einen Winkel mit $90+\alpha$ ein. Das sind doch die beiden Werte in den Klammern der ersten Zeile. ─ joergwausw 27.06.2021 um 17:39
Der Einheitskreis ist mir bekannt. das Problem was ich hatte und deswegen auch meine Frage(Entschuldigung) wenn ich den Winkel 90 + a eintrage dann ist doch der cosinus nicht mehr positiv sondern negativ. genau da liegt mein Problem und mein hänger.
─
damnefox
27.06.2021 um 18:10
Beim Kosinus steht ja gar nicht $90+\alpha$, sondern nur $\alpha$. Wenn es die Zeichnung mit den beiden Sinus-Winkeln gibt, dann bräuchte man für den Kosinus eigentlich einen Spiegel, der im 45°-Winkel zwischen $x$- und $y$-Achse steht. Denn dann sieht man, dass $90^\circ-\alpha$ zur $y$-Achse (also zur Sinus-Achse) den gleichen Winkel hat wie $\alpha$ zur Kosinus-Achse ($x$-Achse).
Alternativ kann $\sin(90^\circ-\alpha)=\cos(\alpha)$ aber auch mit der jeweiligen Definition über Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse sowie dem dritten Winkel begründet werden - denn den kann man im rechtwinkligen Dreieck ja auch ausrechnen und ist "zufällig" $\beta=90^\circ-\alpha$ groß. ─ joergwausw 27.06.2021 um 18:30
Alternativ kann $\sin(90^\circ-\alpha)=\cos(\alpha)$ aber auch mit der jeweiligen Definition über Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse sowie dem dritten Winkel begründet werden - denn den kann man im rechtwinkligen Dreieck ja auch ausrechnen und ist "zufällig" $\beta=90^\circ-\alpha$ groß. ─ joergwausw 27.06.2021 um 18:30