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hallo liebes mathe fragen team,
ich muss eine funktion minimieren f(x1, x2) = 2x_1^3 − 6x_1x_2 mit den Nebenbedingungen (NB)
4x_1 − 2x_2 = −10 und
2x_1 + x_2 > 15
es muss auch gelten x_1 ≥ 0 and x_2 ≥ 0

Mein Ansatz wäre 

lagrange= -2x_1^3+6x_1x_2+lamda1(NB1)+lamda2(NB2)

der optimale punkt ist gegeben als (x_1,x_2)=(5,15)

Ich komme aber leider nicht auf den optimalen Punkt. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, wie ich nach den Ableitungen weiter machen muss ?

danke
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1 Antwort
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Es gilt $$4x_1-2x_2=-10\Leftrightarrow x_2=2x_1+5$$und somit $$f(x_1,x_2)=f(x_1,2x_1+5)=2x_1^3-6x_1\cdot (2x_1+5)=2x_1^3-12x_1^2-30x_1$$ Diese Funktion kannst du jetzt auf Minima untersuchen, für die die weitere NB gilt.
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hey, danke für die Antwort. Meinst du jetzt das ich die oben genannte funktion minimiere mit der NB2?   ─   pkgk 09.03.2021 um 15:04

Du berechnest jetzt einfach die Minima und schaust welche die Ungleichung aus der 2. Nebenbedingung erfüllen   ─   mathejean 09.03.2021 um 15:05

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